单因素方差分析模型构造的检验统计量为.ppt

引 言 在科学试验和生产实际中，影响一事物的因 素往往很多. 例如，在药品生产中，有原料成分、原料比 例、温度、时间、机器设备、操作人员水平等许多 因素，每一个因素的改变都可能影响产品的质量和数量.在 众多影响因素中，有的影响较大，有的影响较小. 因此， 常常需要分析哪几种因素对产品质量和产量有显著影响.为 了解决这类问题，一般需要做两步工作. 一 数学模型 1 实例 例1 灯丝的配料方案选优 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡 ，在每批灯泡中随机地抽取若干个测得其使用寿命（单位 ：小时），所得数据如表8—1. 试问：这四批灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异？. 表8－1 灯泡使用寿命数据表 二 统计分析 1 假设检验 下面我们来构造检验假设 用的统计量. 首先分析一下各个 为什么不相等？即引起 波动（差异）的原因是什么？这里有两个原因： 平方和的分解 2 参数估计 （1） 的点估计 由定理二，不论 成立与否， ，此时 ,所以 (1.16) 是的无偏估计. （2） （ ）的点估计 因为 , ，故 (1.17) 分别是 无偏估计. （3） 的区间估计 当拒绝假设 时，常常要作出总体 和 ， 的均值差 的区间估计.其做法: 由于 ， 由于 与 独立,于是 据此得均值差 = 的置信水平为 的置信 区间为 (1.18) （4） 的点估计 若拒绝 ，这意味者效应 不全为零.由于 知 (1.19) 是 的无偏估计. （5） 的区间估计 因为 ，所以 ＝ ＝. 所以的 区间估计与 的区间估计一样. (2) 定理二 在单因素方差分析模型中，有 （1） , （2） ,此时 . 注: 定理二(2)没有用到假设 ，因此不论 成立与否，定理二(2)都成立. 证明： 定理三 在单因素方差分析模型中，当假设成立时，则有 （1） , （2） 与 相互独立，因而 证明略。 因此，根据定理三，当假设 成立时，单因素方差分析模型构造的检验统计量为