各项系数的最大公约数.ppt

大家谈谈 用提公因式法分解因式的前提条件是什么？ 对a2-b2这样的多项式，能用提公因式法分解吗？ 例2: 分解因式 8a3b-12ab3c+ab (1)2-a=___(a-2) (2)y-x=___(x-y) (3)b+a=___(a+b) (4)-m-n=___(m+n) (5)(b-a)2= (a-b)2 (6)-s2+t2= (s2-t2) (7)(x-y)3= (y-x)3 * * 1、什么叫做因式分解？ 2 、两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？两者的运算过程是怎样的变形过程？ 温馨提示 　　判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。 试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ） 1、多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+6x呢？多项式mb2+nb+b呢？ 2、你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式？说明你的理由？ 多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式. 如：bx+ax的公因式是ｘ． 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。 议一议 确定公因式的方法：确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例1: 找出3 x 2 – 6 x 的公因式。并分解因式。 系数：各项系数的最大公约数。 3 字母：各项的相同字母 x 所以，公因式是3x 指数：相同字母 的最低次幂 1 3x2-6x=3x（x-2） 想一想 另一个因式x-2是如何得到的？ 提公因式法的一般步骤： 1、确定应提取的公因式； 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 3、把多项式写成两个因式的积的形式。 3x2-6x=3x（x-2） ①ax+ay+a????? ②3mx-6nx2????????? ③4a2b+10ab2???????????? ④x4y3+x3y3? ?? ⑤12x2yz-9x3y2? 找公因式的方法： ①系数取各系数 的最大公约数； ②字母取各项的 相同字母，而且 各字母的指数取 次数最低的。 指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。 a 公因式 3x 2ab x3y3 3x2y 解: 原式=ab·8a2-ab·12b2c+ab·1 =ab(8a2-12b2c+1) 判断下列分解因式正确吗 2x2+3x3+x=x(2x+3x2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) X(2X+3X2+1) 3a2c(1-2a) 注意: 提取公因式后： (1)另一个因式不能再含 有公因式(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致 我做得对吗？ 不要漏掉1 如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。 例3:把 -24x3-12x2+28x 分解因式 分析: 如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出 负因数。保证括号内首项为正。 -24x3-12x2+28 注意：首项负　提负因数　括号内各项要变号 解:原式 = -4x(6x2+3x-7) 练习二:分解因式 –a2+ab-ac -2x3+4x2+2x =?a(a?b+c) =?2x(x2?2x?1) 例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式 (b+c) (b+c) 解： 2a(b+c)－5(b+c) = (b+c)(2a-5) 注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。 练习三、把下列各式分解因式： （1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y) （3）6(p+q)2-12(p+q) 解：（1）原式=(a+b)（x+ y） （2）原式=(x-y)（3a-1） （3）原式=6(p+q)(p+q-2) - - + - + - - 这些在分解因式时，都可 当做公因式，但要注意符号. 填空： （填入 “+”或 “-”） *