数学分析期末试卷B答案.doc

通化师范学院考试试题参考答案及评分标准 试卷代号（数学—001—B） 考试科目：数学分析I 考试专业：数学与应用数学、信息与计算科学 考试年级：大一 考试学期：秋季学期 本参考答案共（3）页 ……………………………………………………………………………………………………… 一、（每小题3分，计15分） 1．0,1; 2．-1; 3．; 4．;5．或 二、（每小题3分，计15分） 1.B; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C 三、判断题 （每小题2分，共10分，在对的后面划∨，在错的后面划×） 1. ∨; 2.×； 3. ×； 4.∨; 5. ∨. 四、计算题（每小题5分，共20分） 1.求极限 . 解:. 2.求极限. 解:. 3.设其中求. 解:. 4.设,求. 解:令.由于 ,. 应用莱布尼茨公式得 . 五、证明（每小题10分,计50分） 1.用“”定义证明,这里为正数. 证明:对任给，要使 ， 只须.令,则当时,便有.因此. 2.用“”定义证明. 证明:由于 . 故对任意给定的,只要取,则当时有.这就证明了. 3.根据柯西准则叙述不存在的充要条件,并应用它证明不存在. 证明:(1)设函数在内有定义,则不存在的充要条件是:存在某个 ,对于任何正数,总存在,有,但是 . (2) 取,对任意正数,取及, .则 ,但 . 所以, 不存在. 4.证明在上一致连续. 证明:对任给,由于对任何, , 故可选取,则对任何,只要,就有 . 这就证明了在上一致连续. 5.证明方程只有一个正根. 证明:取函数,在上连续,,由零点定理知至少存在使，即在至少有一个正根. 若方程还有一个正根,即.则由在（或）上连续,在（或）内可导知满足罗尔定理条件,故存在点（或）,使但,矛盾.因此方程只有一个正根.