热工控制系统的时域分析应用.ppt

稳态误差的计算 ④ 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差 注意：只有稳定的系统，才可计算稳态误差。 * 稳态误差的计算 例1 系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？ - 解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳。 系统特征方程为 由劳斯判据知稳定的条件为： * 稳态误差的计算 由稳定的条件知： 不能满足 的要求 单位斜坡时： 则： * 二、给定输入作用下系统的误差分析 这时，不考虑扰动的影响。可以写出随动系统的误差 ： - 显然， 与输入和开环传递函数有关。 给定输入时的稳态误差 假设开环传递函数 的形式如下： * 式中： 开环放大系数； 积分环节的个数； 开环传递函数去掉积分和比例环节； 可见给定作用下的稳态误差与输入信号形式有关；与开环放大系数（增益）有关；与积分环节的个数有关。 给定输入时的稳态误差 * 开环系统的型 系统的无差度阶数（开环传递函数的型） 通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。 当 ，无积分环节，称为0型系统 当 ，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统 当 ，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统 * 式中： 称为位置误差系数； 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。在单位阶跃作用下， 的系统为有差系统， 的系统为无差系统。 单位阶跃函数输入时的稳态误差 当输入为 时（单位阶跃函数） 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 * 当输入为 时（单位斜坡函数） 式中： 称为速度误差系数； 单位斜坡函数输入时的稳态误差 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 根据 计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。 * 当输入为 时（单位加速度函数） 式中： 称为加速度误差系数； 单位加速度函数输入时的稳态误差 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 根据 计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。 * 当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即 组合输入时的稳态误差 小结： 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。 * 三、扰动输入作用下系统的误差分析 通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差，扰动作用产生的误差为扰动误差。 时产生的 称为扰动误差。 - + 扰动输入作用下的稳态误差 * 扰动输入作用下的稳态误差 可见， 不仅与 有关，还与 和 有关（扰动点到偏差之间的那部分通道传递函数）。 式中： * 扰动输入作用下的稳态误差 上式中 为开环传递函数所具有的积分环节个数。 ⒈当 ，即开环传递函数中无积分环节，同时假设 无纯微分环节，因此 中也无积分环节。 此时在阶跃扰动输入时是有差系统，设 * 扰动输入作用下的稳态误差 ⒉当 ，即开环传递函数中有积分环节，但积分环节可在不同的地方。 设 ① 设 即 无积分环节 ② 设 即 有积分环节