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计算地球物理 1 一、绪论 三、地震波场的数值模拟 四、tesseral应用 一、绪论 计算地球物理学：是地球物理、数学和计算机科学三者相结合而产生的一门边缘学科。 它是以计算机硬件和软件所提供的工作环境，结合应用数学、计算数学和信息科学的方法解决地球物理学中的无法或难以由解析解方式解决的各种理论问题和实际问题的一门应用学科。 该学科已经渗透到地球物理学的各个分支，而且从事计算地球物理的工作者已经占据地球物理的多数，但是地球物理学的理论研究和实测与试验仍然是不可取代的。 2 地球物理学 数学 计算机科学 计算地球物理学 1. 计算地球物理的兴起与发展 3 4 2. 计算地球物理学的研究内容 2.1 正演问题 5 6 解计算地球物理的数值模拟的过程一般如下： 1、根据要研究的对象和问题建立地质模型或地质结构模型。 2、根据要使用的物理手段和地质模型建立相应的数学模型 3、选择进行计算的方法，并根据计算方法编制计算机程序 4、验证结果的正确性可以根据理论分析和几种算法相互验证判断。 计算方法的选择对求解地球物理问题至关重要，有的方法只适应简单的地质数学模型，但它的效率高；有的数值方法适用于复杂地质数学模型，也适应简单的，但效率低、费用高。因此要综合各种因素来选择合适的计算方法关键任务。 建立的地质模型要能够反应主要的地质构造和岩石、矿物特征即可，勿将模型做的过于复杂，这可能无法建立相应的数学模型，使结果复杂化、难以辨认地质特征与物理场特征的联系。同时也加大了计算量。 正演问题的一般步骤 地球物理的反问题有广义和狭义两种提法： 广义地球物理反演：是指根据观测数据不管用什么样的方法和计算手段，能对地下的地质情况做出定量或半定量的估算都可称为解反问题。如合成声波测井曲线的计算、神经网络的地层横向预测、油气储层的多参数分析、矿体埋深与大小的估算等。 狭义地球物理反演：是指各种物理方程和各种偏微分方程有关的地球物理反问题的求解方法和计算问题。 狭义地球物理反演又可分为两类：一类是根据现在的物理状态去确定物理过程的过去和现在的状态。二类是从微分方程的解的某种泛函来求方程的系数或右端项。 7 2.2 反演问题 8 反演问题的一般步骤 9 2.3 地球物理数据的可视化 随着软硬件技术的不断进步，计算地球物理开始走向可视化、立体化的道路。国内外各种处理解释的可视化软件涌现出来： GeoIPAS重磁数据： 10 GeoIPAS数据（三维可视化）： 1、不适定问题在计算地球物理学中经常遇到，且是不可避免的，特别是在解反问题方面。 2、要求计算地球物理的求解精度要有适度性，否则会适得其反。对于正反问题都应当予以慎重考虑。 3、在计算地球物理学中结合实际的创新性是它的发展基础。 11 3. 计算地球物理学的特点 计算地球物理 12 一、绪论 三、地震波场的数值模拟 四、tesseral应用 人们根据已有的各种地质地震资料的基础上，对一个地区的构造及岩性做出各种猜测，即形成一个模型，然后根据地震波在介质中传播的理论，仿照各种数据采集方式，计算出数字模拟剖面，再与实际资料对比。对于其中的相似性和差异性，然后修改模型，再模拟再对比，直至获得满意的地质解释。 地震数据处理中经常研究一些新的处理方法来不断改善速度分析及成像等问题，这种方法有许多求不断的出现，如何对它们进行检验、评价和对比就成为一个重要的问题了，这时正演数字模拟就是首要的选择。 数值模拟又分为波动方程的解析解和数值解（包括近似解）。对于简单的模型可以采用解析方法，但是实际上数值模拟都采用有限元法、有限差分法和虚谱法等。 射线追踪也是常用的一种正演模拟方法，其基础是几何光学。 13 1、 概述 14 常用数值计算方法 有限差分法 有限元法 积分方程法 快速离散傅里叶变换法 拟谱法（伪、虚）谱法 射线追踪法 计算速度快 边界刻化好 涉及较复杂的数学推导，仅需在异常区求出未知场，经济，易于处理三维模拟问题 F域计算 易刻化运动学特性 微分方程法，适于模拟复杂的地质情况 用离散傅立叶变换求空间导数，可在大空间网格上得到精确波场值 2、常用数值模拟计算方法 2.1、有限差分法数值模拟 差分原理：用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数（微商），把要解的边值问题转化为一组相应的差分方程。然后，解出差分方程组 (线性代数方程组)在各离散点上的函数值，便得到边值问题的数值解。 15 16 2.1.1、有限差分法—弹性波波动方程 密度不均匀介质弹性波标量波动方程： 在各向同性均匀介质、平面波入射假设条件下，标量波动方程: 激发问题 传播问题 在二维情况下 zz|z=0=ux=0，zx|z=0=uz=0 （自由表面）边界条件 17 区域离散化 采用正方形网格元进行网格划分，步长h；m，n为当前网