15-16版5.平行关系的判定(创新设计).pptxVIP

第一章——;§5　平行关系 5.1　平行关系的判定;;[知识链接];[预习导引];2.平面与平面平行的判定定理;要点一　线面平行判定定理的应用 例1　如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD；;(2)BD∥平面EFGH. 证明　∵BD∥EH，BD 平面EFGH， EH平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH.;规律方法　1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 2.证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.;跟踪演练1　如图，四边形ABCD是平行四边形， S是平面ABCD外一点，M为SC的中点， 求证：SA∥平面MDB.;要点二　面面平行判定定理的应用 例2　如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D， E分别是BC与B1C1的中点. 求证：平面A1EB∥平面ADC1.;又C1D平面ADC1，EB 平面ADC1，;又A1E 平面ADC1，AD平面ADC1， 所以A1E∥平面ADC1. 由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1， A1E平面A1EB，EB平面A1EB， 且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.;规律方法　1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面. 2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.;跟踪演练2　如图，三棱锥P-ABC中，E，F，G 分别是AB，AC，AP的中点. 证明平面GFE∥平面PCB.;要点三　线面平行、面面平行判定定理的综合应用 例3　已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD， 点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.在棱PC上是否存 在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说 出点F的位置.;∵BG∥OE，BG 平面AEC，OE平面AEC， ∴BG∥平面AEC. 同理，GF∥平面AEC. 又BG∩GF＝G，∴平面BGF∥平面AEC， ∴平面BGF与平面AEC无公共点， ∴BF与平面AEC无公共点.∴BF∥平面AEC. ∵BG∥OE，O是BD的中点，∴E是GD的中点.;又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE的中点. 而GF∥CE， ∴F为PC的中点. 因此，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.;规律方法　要证明面面平行，由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行，又需根据线面???行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线，即：;跟踪演练3　如图所示，两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB， 且AM＝FN.求证：MN∥平面BCE.;于是四边形MNQP为平行四边形.则MN∥PQ. 又MN 平面BCE，PQ平面BCE， ∴MN∥平面BCE.;1;1;1;1;1;1;解析　如图， ∵EG∥E1G1,EG 平面E1FG1,E1G1平面E1FG1, ∴EG∥平面E1FG1， 又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1， 又H1E∩EG＝E， ∴平面E1FG1∥平面EGH1. 答案　A;5.梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________.;课堂小结