15-16版直线的方程(一)(创新设计).pptxVIP

第二章——;1.2　直线的方程(一);;[预习导引];2.直线方程的点斜式 (1)方程：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程的点斜式为 .如图①所示.;3.直线方程的斜截式;要点一　直线的点斜式方程 例1　求满足下列条件的直线的点斜式方程. (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；;(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；;(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 解　过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率;规律方法　(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0). (2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.;跟踪演练1　(1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为______________.;(2)经过点B(1,1)，与x轴垂直的直线方程为________；;要点二　直线的斜截式方程 例2　根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； 解　由直线方程的斜截式方程可知， 所求直线方程为y＝2x＋5.;(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；;(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.;规律方法　1.本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝ x－3”. 2.截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.;跟踪演练2　写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； 解　由直线方程的斜截式可得， 所求直线方程为y＝3x－3. (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；;(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.;要点三　直线的斜截式方程的应用 例3　求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限. 证明　方法一　直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2,3)， 由于点(－2,3)在第二象限，故直线l总过第二象限.;方法二　直线l的方程可化为(x＋2)m－(x＋y－1)＝0.;规律方法　直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然.因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.;跟踪演练3　已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，求k的取值范围. 解　由题意知??需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，;1;1;1;1;5.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________. 解析　直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°， 又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍， 所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在. 又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.;课堂小结;2.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数.如y＝c是直线的斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直线的斜截式方程.