15-16版利用函数性质判定方程解的存在(创新设计).pptxVIP

第四章——;[学习目标];;[知识链接];答案;方程的实数根;[预习导引];2.函数零点存在性的判断 若函数y＝f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即 ,则在区间(a,b)内,函数y＝f(x) 零点,即相应的方程f(x)＝0在区间(a,b)内至少有一个实数解.;要点一　求函数的零点;(3)f(x)＝2x－1－3； 解　解方程f(x)＝2x－1－3＝0,得x＝log26, 所以函数的零点是log26.;规律方法　求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y＝f(x)的图像联系起来,并利用函数的性质找出零点.;跟踪演练1　判断下列说法是否正确： (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0),(0,2)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 解　(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值,所以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2,故(1)错. (2)虽然f(1)＝0,但1?[2,5],即1不在函数f(x)＝x－1的定义域内,所以函数在定义域[2,5]内无零点,故(2)错.;要点二　判断函数零点所在的区间;规律方法　1.判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在定理,二是利用函数图像. 2.要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判断中的应用,若f(x)图像在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)＜0,则f(x)在(a,b)上必有零点,若f(a)·f(b)＞0,则f(x)在(a,b)上不一定没有零点.;跟踪演练2　函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是 (　　) A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析　∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0, f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0,∴f(0)·f(1)＜0, ∴f(x)在(0,1)内有零点.;要点三　判断函数零点的个数;方法二　由于f(1)＝ln 1＋12－3＝－2＜0, f(2)＝ln 2＋22－3＝ln 2＋1＞0, ∴f(1)·f(2)＜0, 又f(x)＝ln x＋x2－3的图像在(1,2)上是不间断的, ∴f(x)在(1,2)上必有零点, 又f(x)在(0,＋∞)上是递增的,所以零点只有一个.;规律方法　判断函数零点个数的方法主要有：(1)对于一般函数的零点个数的判断问题,可以先确定零点存在,然后借助于函数的单调性判断零点的个数；(2)由f(x)＝g(x)－h(x)＝0,得g(x)＝h(x),在同一坐标系下作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像,利用图像判定方程根的个数；(3)解方程,解得方程根的个数即为??数零点的个数.;跟踪演练3　函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　将函数零点视为两个函数图像的交点横坐标,分别画出函数图像,利用数形结合求解.;1.函数y＝4x－2的零点是(　　);2.对于函数f(x),若f(－1)·f(3)＜0,则(　　) A.方程f(x)＝0一定有实数解 B.方程f(x)＝0一定无实数解 C.方程f(x)＝0一定有两实根 D.方程f(x)＝0可能无实数解 解析　∵函数f(x)的图像在(－1,3)上未必连续,故尽管f(－1) · f(3)＜0,但未必函数y＝f(x)在(－1,3)上有实数解.;1;1;1;课堂小结