15-16版§二次函数性质的再研究(创新设计).pptxVIP

第二章——;[学习目标];;函数y＝x2－2x＋2＝ ,它的顶点坐标为 ,对称轴为 ,单调递增区间为 ,单调递减区间为 .;1.定义 (1)形如y＝ (a≠0)的函数叫作二次函数,其中a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)称为二次函数的一般式,二次函数的解析式还有其他两种形式； 顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)； 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).;(2)说明：所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式,并不是所有二次函数的解析式均有零点式,只有图像与x轴有交点的二次函数才有零点式. 2.图像变换 (1)首先将二次函数的解析式整理成顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0),再由二次函数y＝x2的图像经过下列的变换得到： ①将函数y＝x2的图像各点的纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变,得到函数y＝ax2的图像.;②将函数y＝ax2 的图像向左(h＞0)或向右(h＜0)平移|h|个单位得到 的图像. ③将函数y＝a(x＋h)2的图像向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位得到 的图像. (2)一般地,二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0), 决定了二次函数图像的开口大小和方向； 决定了二次函数图像的左右平移,而且“h正左移,h负右移”, 决定了二次函数图像的上下平移,而且“k正上移,k负下移”.;3.二次函数的单调性 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性以x＝ 为界,当a ＞0时,函数的单调增区间为 ,单调减区间为 ；当a＜0时,函数的单调增区间为 ,单调减区间为 .;4.二次函数的最值 对二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),当a＞0时,函数有最小值 ,此时x＝ ；当a＜0时,函数有最大值 , 此时x＝ .;要点一　二次函数的图像与应用;(2)若x1＜x2＜1,比较f(x1)与f(x2)的大小； 解　∵x1＜x2＜1, ∴|x1－1|＞|x2－1|, ∴f(x1)＜f(x2). (3)由图像判断x为何值时,y＞0,y＝0,y＜0. 解　由图可知： 当x＞3或x＜－1时,y＜0； 当x＝－1或x＝3时,y＝0； 当－1＜x＜3时,y＞0.;跟踪演练1　已知二次函数y＝2x2－4x－6. (1)画出该函数的图像,并指明此函数图像的开口方向,对称轴及顶点坐标； 解　由y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8, 图像如图： 由图像可知,函数图像开口向上,对称轴是 直线x＝1,顶点坐标是(1,－8).;(2)由图像判断x为何值时,y＞0,y＝0,y＜0? 解　由图像可知,x＞3,或x＜－1时,y＞0；x＝－1或x＝3时,y＝0；－1＜x＜3时,y＜0.;例2　已知函数f(x)＝x|x－2|. (1)画出函数y＝f(x)的图像；;(2)写出f(x)的单调区间,并指出在各个区间上是增函数还是减函数？(不必证明) 解　单调递增区间(－∞,1],[2,＋∞), 单调递减区间(1,2).;(3)已知f(x)＝ ,求x的值.;规律方法　二次函数的图像及性质是解决二次函数问题最基本的知识,注意数形结合寻找解题思路.;跟踪演练2　若函数f(x)＝(a－2)x2＋2x－4的图像恒在x轴下 方,则a的取值范围是___________. 解析　由题意知：二次函数开口向下且与x轴无交点.;要点三　二次函数的最值问题;(2)当1≤x≤2时,求函数y＝－x2－x＋1的最大值和最小值. 解　作出函数的图像如图(2). 当x＝1时,ymax＝－1； 当x＝2时,ymin＝－5.;(3)当x≥0时,求函数y＝－x(2－x)的取值范围. 解　作出函数y＝－x(2－x)＝x2－2x在x≥0时的图像,如图(3). 可以看出：当x＝1时,ymin＝－1,无最大值. 所以,当x≥0时,函数的取值范围是{y|y≥－1}.;规律方法　求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在[m,n]上的最值的步骤： (1)配方,找对称轴； (2)判断对称轴与区间的关系； (3)求最值.若对称轴在区间外,则f(x)在[m,n]上单调,利用单调性求最值；若对称轴在区间内,则在