15-16版第2课时-对数函数及其性质的应用(创新设计).pptxVIP

第三章——;[学习目标];;[知识链接];性质;[预习导引];要点一　对数值的大小比较;(2)loga3.1,loga5.2(a＞0,且a≠1)； 解　当a＞1时,函数y＝logax在(0,＋∞)上是增函数,又3.1＜5.2,所以loga3.1＜loga5.2； 当0＜a＜1时,函数y＝logax在(0,＋∞)上是减函数,又3.1＜5.2,所以loga3.1＞loga5.2. (3)log30.2,log40.2；;方法二　如图所示 由图可知log40.2＞log30.2.;规律方法　比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性. 1.若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较. 2.若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论. 3.若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图像,再进行比较. 4.若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.;跟踪演练1　(1)设a＝log32,b＝log52,c＝log23,则(　　) A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b 解析　利用对数函数的性质求解. a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1, 由对数函数的性质可知log52＜log32,∴b＜a＜c,故选D.;(2)已知a＝log23.6,b＝log43.2,c＝log43.6,则(　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b 解析　a＝log23.6＝log43.62,函数y＝log4x在(0,＋∞)上为增函数,3.62＞3.6＞3.2,所以a＞c＞b,故选B.;要点二　对数函数单调性的应用;∴x∈(－1,0]时,y＝ 是减函数； 同理当x∈[0,1)时, y＝ 是增函数. 故函数y＝ 的单调增区间为[0,1),且函数的最小值ymin＝ ＝0.;规律方法　1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间,一定树立定义域优先意识,即由f(x)＞0,先求定义域. 2.求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质,研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性,从而判定y＝logaf(x)的单调性.;跟踪演练2　(1)函数f(x)＝ 的单调递增区间是(　　) A. B.(0,1] C.(0,＋∞) D.[1,＋∞);D;要点三　对数函数的综合应用;;;;;;;1.函数y＝ln x的单调递增区间是(　　) A.[e,＋∞) B.(0,＋∞) C.(－∞,＋∞) D.[1,＋∞) 解析　函数y＝ln x的定义域为(0,＋∞),在(0,＋∞)上是增函数,故该函数的单调递增区间为(0,＋∞).;2.设a＝log54,b＝(log53)2,c＝log45,则(　　) A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c 解析　∵1＝log55＞log54＞log53＞log51＝0, ∴1＞a＝log54＞log53＞b＝(log53)2. 又∵c＝log45＞log44＝1.∴c＞a＞b.;1;1;1;课堂小结