15-16版：2.充分条件2.2-必要条件(创新设计).pptxVIP

第一章——;§2　充分条件与必要条件 2.1　充分条件 2.2　必要条件;;判断下列两个命题的真假，并思考命题(1)中条件和结论之间的关系： (1)若xa2＋b2，则x2ab； (2)若|x|＝1，则x＝1. 答案　 (1)为真命题, (2)为假命题．;命题(1)中，有xa2＋b2，必有x2ab，即xa2＋b2?x2ab，所以“xa2＋b2”是“x2ab”的充分条件，“x2ab”是“xa2＋b2”的必要条件．命题(2)中，由|x|＝1，可得x＝1或－1. 结论：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．;充分条件与必要条件;例1　指出下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：x2＝2x＋1，q：x＝ ； 解　∵x2＝2x＋1?x＝ ， x＝ ?x2＝2x＋1，∴p是q的必要不充分条件． (2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解　∵a2＋b2＝0?a＝b＝0?a＋b＝0， a＋b＝0?a2＋b2＝0，∴p是q的充分不必要条件．;(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝ ； 解 ∵当x＝1或x＝2成立时，可得x－1＝ 成立，反过来，当x－1＝ 成立时，可以推出x＝1或x＝2， ∴p既是q的充分条件，也是q的必要条件． (4)p：sin αsin β，q：αβ. 解　由sin αsin β不能推出αβ，反过来由αβ也不能推出 sin αsin β，∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．;规律方法　要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.;跟踪演练1　下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0； 解　因为命题“若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0”是真命题，而命题“若x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0，则x ＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件；;(2)若f(x)＝x，则f(x)为增函数； 解　∵p?q，而q?p，∴p是q的充分不必要条件． (3)若x为无理数，则x2为无理数； 解　∵p?q，而q?p，∴p是q的必要不充分条件． (4)若x＝y，则x2＝y2； 解　∵p?q，而q?p，∴p是q的充分不必要条件． (5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； 解　∵p?q，而q?p，∴p是q的充分不必要条件． (6)若a＞b，则ac＞bc. 解　∵p?q，而q?p，∴p是q的既不充分也不必要条件．;例2　是否存在实数p，使4x＋p0是x2－x－20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解　由x2－x－20，解得x2或x－1， 令A＝{x|x2，或x－1}， 由4x＋p0，得B＝{x|x－ }， 当B?A，即－ ≤－1，即p≥4时， 此时x－ ≤－1?x2－x－20， ∴当p≥4时，4x＋p0是x2－x－20的充分条件．;规律方法　(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p?q可得A?B；q?p可得B?A；p?q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则A ? B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值．;跟踪演练2　已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若M是N的充分条件，求a的取值范围． 解　由(x－a)21得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)0， ∴a－1xa＋1. 又由x2－5x－240得，－3x8. ∵M是N的充分条件，∴M?N， ∴ 解得－2≤a≤7. 故a的取值范围是－2≤a≤7.;1．“－2x1”是“x1或x－1”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．既是充分条件，也是必要条件 解析　∵－2x1?x1或x－1，且x1或x－1?－2x1，∴“－2x1”是“x1或x－1”的既不充分条件，也不必要条件．;2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由于“θ＝0”时，一定有“sin θ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sin θ＝0”的充分不必要条件．;3．“ab”是“a|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条