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15版：单位圆与周期性(创新设计)
[学习目标] 1．掌握正弦、余弦函数的定义，理解正弦函数、余弦余数都是周期函数． 2．会利用正、余弦函数的周期性把求任意角的正、余弦值转化为0°～360°求值． [预习导引] 1．三角函数的定义域 正弦函数y＝sin x的定义域是R；余弦函数y＝cos x的定义域是R. 2．正、余弦函数的周期性 sin(α＋k·2π)＝ ，k∈Z； cos(α＋k·2π)＝ ，k∈Z. 由此我们可以得到如下结论：(1)正弦函数、余弦余数都是周期函数，2kπ (k∈Z且k≠0)都是它们的周期．(2)终边相同的角的同一三角函数的值 ． 3．周期函数的有关概念 (1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在 实数T，任取定义域内的任意一个x值，都有 ＝f(x)，那么函数f(x)就称为周期函数，T称为这个函数的 ． (2)最小正周期 2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期． 规律方法 (1)确定已知角的终边，对于以后研究三角函数很有用处． (2)利用单位圆，可以非常直观方便地求出形如sin x≥m或sin x≤m的三角函数的角的范围，起到“以形助数”的作用． 规律方法 利用周期性可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”．同时要熟记特殊角的三角函数值． 预习导学 预习导学 课堂讲义 第一章 三角函数 课堂讲义 预习导学 课堂讲义 第一章 三角函数 高中数学·必修4·北师大版 4.2 单位圆与周期性 sin α cos α 相等 非零 f(x＋T) 周期
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