15版：第一章---《三角函数》章末复习(创新设计).pptVIP

1．三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： ①理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度与角度的换算． ②掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域． 2．同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的证明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解题． 3．诱导公式 能用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式． 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的． 4．三角函数的图像与性质 5.三角函数的图像与性质的应用 (1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图像的变换，能从图像中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等．能从三角函数的图像归纳出函数的性质． (2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性．在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答． (2)对于y＝Asin (ωx＋φ)＋b的图像变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别． (3)由已知函数图像求函数y＝Asin (ωx＋φ)(A0，ω0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图像求得的y＝Asin (ωx＋φ)(A0，ω0)的解析式一般不是唯一的，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一的解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一． 跟踪演练3　已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为 (　　) 题型四　三角函数的性质 三角函数的性质，重点应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧． 例4　f(x)是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，而α，β是锐角三角形的两个内角，求证：f(sin α)f(cos β)． 证明　∵f(x＋2)＝f(x)， ∴y＝f(x)的周期为2. ∴f(x)在[－1,0]与[－3，－2]上的单调性相同． ∴f(x)在[－1,0]上单调递减． ∵f(x)是偶函数， 三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法． 知识网络 知识网络 要点归纳 题型研修 第一章　三角函数 要点归纳 知识网络 要点归纳 题型研修 第一章　三角函数 题型研修 知识网络 要点归纳 题型研修 第一章　三角函数 高中数学·必修4·北师大版 章末复习 题型一　任意角的三角函数的定义 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．