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zf zf 第六章 因子分析 因子分析的重点 1、什么是因子分析？ 2、理解因子分析的基本思想 3、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、因子载荷变量共同度的统计意义 4、因子旋转的意义 5、结合SPSS软件进行案例分析 6.1 因子分析的基本理论 1、什么是因子分析？ 因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。 2、因子分析的基本思想： 把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。 3、因子分析的目的： 因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。 在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的特征值最小 通常会接近0。 例：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为： 称 是不可观测的潜在因子,称为公共因子。24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分 ，称为特殊因子。 4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异： 联系：（1）因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。（2）二者都是以‘降维’为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵出发。 区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解，描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析，中每个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。 5、因子分析模型： （1） （2） （3）  6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义： （1）因子负荷量（或称因子载荷）----是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度。 在各公共因子不相关的前提下， （载荷矩阵中第i行，第j列的元素）是随机变量xi*与公共因子Fj的相关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝对值越大，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。 （2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或common variance）就是变量与每个公共因子之负荷量的平方总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变量 的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为 从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公共因子间之关系程度。如因子分析案例中 共同度h12=(0.896)平方+(0.341)平方=0.919 特殊因子方差（剩余方差）----各变量的特殊因素影响大小就是1减掉该变量共同度的值。如 =1- 0.919 = 0.081 所有的公共因子和特殊因子对变量 的贡献为1。 hi2反映了全部公共因子对变量Xi*的影响，是全部公共因子对变量方差所做出的贡献，或者说Xi*对公共因子的共同依赖程度，称为公共因子对变量Xi*的方差贡献。 Hi2接近于1，表明该变量的原始信息几乎都被选取的公共因子说明了。 特殊因子的方差，反映了原有变量方差中无法被公共因子描述的比例。 （3）特征值----是第j个公共因子Fj对于X*的每一分量Xi*所提供的方差的总和。又称第j个公共因子的方差贡献。即每个变量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和（因子载荷矩阵中某一公共因子列所有因子负荷量的平方和）。 如因子分析案例中 F1的特征值 G=（0.896）平方+（0.802）平方+（0.516）平方+（0.841）平方+（0.833）平方=3