典型相关分析-因子分析.pptVIP

第七章 典型相关分析 要 点 典型相关分析的数学表达方式，假定条件； 典型相关系数的数学含义； 典型变量系数的数学含义； 简单相关，复相关和典型相关的意义； 典型相关的应用 一、什么是典型相关分析及基本思想 通常情况下，为了研究两组变量 的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间的全部相关系数，一共有pq个简单相关系数，这样又烦琐又不能抓住问题的本质。如果能够采用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简捷。 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量： 二、典型相关的数学描述 考虑两组变量的向量 如果我们记两组变量的第一对线性组合为： （二）典型相关系数和典型变量的求法 利用柯西不等式有 （参看1.8.4式） 记m为?12的秩，则 由特征向量可以构成一个正交矩阵T，有 若取 第一对典型相关变量提取了原始变量x组和y组之间相关的主要部分，那么这部分的信息不够，则还可以在剩余相关中提取第二对典型变量： 求 当取 注 有相同的特征根，而可以验证： 在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。设第二对典型变量为： 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量： 三、典型变量的性质 1、同一组的典型变量之间互不相关 2、不同组的典型变量之间相关性 不同组内一对典型变量之间的相关系数为： 3、原始变量与典型变量之间的相关系数 原始变量相关系数矩阵 例 家庭特征与家庭消费之间的关系 为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量： 第二对典型变量中u2与x2的相关系数为0.4614，可以看出u2可以作为文化消费特性的指标，第二对典型变量中v2与Y1和Y3之间的分别相关系数为0.8464和0.3013，可见典型变量v2主要代表了家庭成员的年龄特征和教育程度， u2和 v2的相关系数为0.1869，说明文化消费与年龄和受教育程度之间的有关。 4、各组原始变量被典型变量所解释的方差 X组原始变量被ui解释的方差比例 5、简单相关、复相关和典型相关之间的关系 若p＝1且q＝1，则x和y的典型相关就是简单相关； 若p＝1或q＝1，则x和y的典型相关就是复相关； 五、样本典型相关系数 在实际应用中，总体的协方差矩阵常常是未知的，类似于其他的统计分析方法，需要从总体中抽出一个样本，根据样本对总体的协方差或相关系数矩阵进行估计，然后利用估计得到的协方差或相关系数矩阵进行分析。由于估计中抽样误差的存在，所以估计以后还需要进行有关的假设检验。 1、假设有X组和Y组变量，样本容量为n。假设( X1, Y1), ( X2, Y2),…, ( Xn, Yn)，观测值矩阵为： 2、计算特征根和特征向量 求M1和 M2的特征根 ，对应的特征向量 。则特征向量构成典型变量的系数，特征根为典型变量相关系数的平方。 对两组变量x和y进行典型相关分析，采用的也是一种降维技术。我们希望使用尽可能少的典型变量对数，为此需要对一些较小的典型相关系数是否为零进行假设检验。H0经检验被拒绝，则应进一步检验假设。 典型相关分析的基本思想：首先分别在每组变量中找出第一对线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与本组内的第一线性组合不相关，第二对本身具有最大相关性。如此下去，直至两组变量的相关性被提取完为止。本例想利用我国1999年城镇居民的家庭收入来源和消费性支出的数据了解我国居民消费构成及主要影响因素分析所用的数据来自：《中国统计年鉴》2000。 收入指标：X1——可支配收入 X2——实际收入 X3——国有单位职工收入 X4——集体单位职工收入 X5——其他经济类型职工收入， X6——转移收入 支出指标：Y1——消费性支出 Y2——食品 Y3——衣着 Y4——交通和通讯