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物理工程学院 第四章 刚体的转动 4-2　力矩　转动定律　转动惯量 大学物理 主讲教师:刁振琦 Physics for institute 物理工程学院 P O : 力臂 对转轴 z 的力矩 一　力矩 用来描述力对刚体的转动作用． * O 讨论 （1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩 O （2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消． 例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m ,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . Q y O x y O h x L 解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 ，作用在此面积元上的力 y O h x y Q y O x L 令大气压为 ，则 代入数据，得 y O h x y L Q y O y h 对通过点Q的轴的力矩 代入数据，得： O 二 转动定律 （1）单个质点 与转轴刚性连接 （2）刚体 质量元受外力 ， 内力 外力矩 内力矩 O 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. 转动定律 定义转动惯量 O 讨论 （2） （3） （1） 不变 转动定律 三　转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：kg·m2 质量离散分布 J 的计算方法 质量连续分布 ：质量元 ：体积元 刚体的转动惯量与以下三个因素有关： （3）与转轴的位置有关． （1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状及体密度 的分布有关． 说 明 四 平行轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ (2) 为瞬时关系． (3) 转动中 与平动中 地位相同． (1) , 与 方向相同． 说明 转动定律应用 例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？ 　　解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系． A B C O O O O 解得：