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22.1 影响线的概念 　　影响线是讨论移动荷载作用时，结构中内力(位移、支座反力)随荷载位置的改变而变化的规律。 　　实际工程中所遇到的移动荷载，通常是间距不变的平行集中荷载或均布荷载。为简便起见，先研究一个竖向单位集中荷载P=1在结构上移动所产生的影响，然后根据叠加原理再进一步研究各种移动荷载对结构产生的影响。 　　表示方向不变的单位集中荷载P=1沿结构移动时，某量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 22.2 单跨静定梁的影响线 　　下面以图22.1(a)所示简支梁AB为例来说明简支梁影响线的作法。 （1） 反力影响线 　　RB影响线： 　　取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MA=0，得 　　　　RB=x/l×P=x/l (0≤x≤l)　 　　当x=0时，RB=0 　　当x=l时，RB=1 　　RB的影响线如图22.1(b)所示。 　　由RB影响线的绘制过程可知，作影响线的一般步骤是： 　　① 选择坐标系，定坐标原点，并用变量x标记单位移动荷载P=1的作用位置； 　　② 利用静力平衡条件确定所求量值影响线的方程，并注明变量x取值范围； 　　③ 根据影响线方程绘出影响线。 22.3 影响线的应用 (1) 集中荷载作用 　　图22.4(a)所示的外伸梁上，作用一组位置确定的集中荷载P1、P2、P3。现拟求截面C的弯矩MC。 　　首先作出MC影响线如图22.4(b)所示，并计算出对应各荷载作用点的竖标y1、y2、y3。根据叠加原理可知，在P1、P2、P3共同作用下，MC值为 　　　　MC=P1y1+P2y2+P3y3 　　在这组集中荷载共同作用下，量值S为 　　　　S=P1y1+P2y2+…+Pnyn　　　　 (22.1) 22.4 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 　　如果把简支梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线，这一曲线即称为内力包络图。 　　梁的包络图有弯矩包络图和剪力包络图。包络图表示各截面内力变化的极限值，是结构设计的主要依据。 　　图22.10(a)所示简支梁，单个集中荷载P在梁上移动。 MC影响线已示于图22.10(b)，图22.10(d)为Qc影响线，剪力包络图如图22.10(e)所示。 　　图22.11(a)所示为一简支梁，梁上有两台吊车，其荷载及间距如图中所示。将梁分成10等份，求出各等分点所在截面的弯矩最大值及剪力的最大(最小)值，在梁上按同一比例绘出竖标并连成曲线即为弯矩、剪力包络图，见图22.11(b)、(c)所示。 　　由以上分析可知，弯矩包络图表示各截面弯矩可能变化的范围；剪力包络图表示各截面正号剪力到负号剪力的变化范围。 22.5 连续梁的内力包络图 　　求梁各截面最大内力的主要问题在于确定活载的影响。只要求出活载作用下某一截面的最大和最小内力，然后再加上恒载产生的内力，即可得到两者共同作用下该截面的最大和最小内力。把梁上各截面的最大内力和最小内力的竖标连一光滑曲线，就得到连续梁的内力包络图。 　　弯矩包络图的绘制步骤如下： 　　(1) 作出恒载作用下的弯矩图。 　　(2) 依次按每一跨上单独布满活载的情况，逐一作出弯矩图。 　　(3) 将各跨分为若干等份，对每一等份截面处，将恒载弯矩图中该截面的竖标值和所有各个活载弯矩图中该截面所对应的正(或负)竖标值相叠加，得到该截面的最大(或最小)弯矩值。 　　(4) 将各截面的最大(小)弯矩值在同一图中按同一比例尺用竖标标出，并以曲线相连，即得所求弯矩包络图。 图22.10 图22.11 　　弯矩包络图表示出了各截面的最大弯矩值，其中弯矩值最大者称为绝对最大弯矩。 　　确定在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，与两个未知因素有关：一是产生绝对最大弯矩的截面位置，二是产生绝对最大弯矩的荷载最不利位置。 　　将各个荷载分别作为对象，分别求出其相应的最大弯矩，再加以比较，即可得出绝对最大弯矩。 　　图22.12(a)所示为一简支梁AB承受一组数值和间距不变的集中移动荷载作用。 22.4.2 简支梁的绝对最大弯矩 【例22.3】求图22.13(a)所示吊车梁的绝对最大弯矩，并与跨中截面C的最大弯矩进行比较。已知P1=P2=P3=P4=82kN。 【解】 (1) 求跨中截面C的最大弯矩MCmax 　　① 作MC影响线如图22.13(b)所示。 　　② 判别临界荷载。 　　由于当P2(或P3)位于影响线顶点(图22.13(b))时，有较多的荷载位于顶点附近和梁上，故可设P2(或P3)为临界荷载。 　　③ 计算MCmax。 　　P1、P2、P3、P4作用点处所对应的MC影响线上的竖标见图2