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必修一中的数学思想 高一4，刘东晓，刘一达 全书知识内容梳理 第一章---集合 划归和转化思想 划归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。 具体事件，具体分析 特殊化思想 特殊化思想多用于需多较抽象的集合问题,灵活的取一些符合条件的的特殊集合，往往能起到化简为繁、化难为易的功效，另外，特殊值法解选择题是特殊与一般思想在解题中的应用，相当于增加题设条件，使问题简单化 具体事件，具体分析 交集思想 并集思想和补集思想 具体事件，具体分析 第二章---函数 函数与方程思想 函数与方程的思想函数是高中数学的主线，函数的思想是指用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系；或建立函数关系，利用函数加以研究，从而使问题获得解决；或运用函数的图象和：性质，去分析、解决函数的某些问题；或对于一些从形式上看为非函数问题，但经适当的数学变换或构造使这一非函数的问题转化为函数的问题并运用函数的有关性质来处理，从而使问题得到解决 主要表 现在两个方面： 1、借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（不等式解方程以及讨论参数的取值范围：等问题； 2、是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质达到化难为易，化繁为简的目的 具体事件，具体分析 数形结合思想 数形结合思想体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐统一，通过对规范图形或示意图形的观察分析化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷的解决，运用数形结合的思想方法解决问题时一般要遵循等价性、双向性和简单性原则 具体事件，具体分析 x1 x2 分类讨论思想 当某些数学问题含有参数时常常运用分类讨论的：思想方法，把复杂的问题转化为小问题一一解决分类讨论相当于增加了具体的条件，使思路更加开阔，分类标准视具体情形确定，但要遵循“不重复、不遗漏”的原则． 具体事件，具体分析 等价转化的思想   等价转化的思想数学问题中，已知条件是结论成立的保证，但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难于解出．因此如何将已知条件经过转化，逐步向所求结论靠拢，这就是解题过程中经常要做的工作变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中的隐含因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决． 具体事件，具体分析 第三章---基本初等函数 分类讨论的思想 在含参数的函数单调性的研究及应用等问题中，一般需要用分类讨论的思想方法。 应用分类讨论的思想方法解题步骤： 1、确定讨论的对象以及被讨论的对象所在的范围； 2、合理分类，统一标准，不重不漏； 3、逐段逐类讨论，分级进行； 4、归纳总结，得出整个题目的结论。 具体事件，具体分析 函数与方程思想、化归与转化思想 与前两张类似的： 函数思想，是提用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。 方程思想，是指从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。 具体事件，具体分析 数形结合思想 根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既能分析研究对象的代数含义，又可揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题获得解决。 数形结合是数学中代数与几何两个分支的完美结合。 “数形结合百般好，隔离分家万事休”，这是著名数学家华罗庚对数形结合思想的一种评价。数形对照，由数及形可以使复杂问题简单人，由形及数可使抽象问题具体化，这是优化解题过程的一种重要方法。 具体事件，具体分析 结束语 数学思想是数学发展的内在动力 数学思想对人的素质的发展具有重要影响 数学思想对于课程的学习有着重要意义 数学的题目设置万变不离其宗 只要掌握了数学的思想方法 定能在数学学习中披荆斩棘，走向成功