数字信号处理中有限字长影响的统计分析.pptVIP

第10章 数字信号处理中有限字长 影响的统计分析 1 量化误差的统计分析 2 量化误差通过LSI系统的统计分析 3 IIR系统系数量化对系统性能的影响 4 FIR系统系数量化对系统性能的影响 5 乘法舍入误差对系统性能影响的统计分析 6 DFT运算中舍入误差的统计分析 数字系统中误差的来源： （1）模拟信号抽样时有限字长所产生的量化误差； （2） 量化后的信号在离散系统中传递，必然产生量 化误差的积累，将在输出端产生更大的误差。 （3） 滤波器系数量化所产生的量化误差必然影响滤 波器的性能； （4）离散系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差； （5） DFT是信号处理中最常用的运算，其中包含了 大量的乘法运算，因此DFT中的舍入误差也是 误差的一个重要来源。 使用高精度（如14bit, 16bit）的A/D转换器，以减轻信号量化时的误差及滤波器系数量化的误差； 减轻误差的措施： 2. 用长字长的寄存器、加法器、乘法器来完成算术运算及逻辑运算，以减少舍入误差； 3. 通过对误差的统计分析，采取更合理的系统结构，以减少量化误差和舍入误差的积累效应。 10.1 量化误差的统计分析 A/D ：表示 为正数。 如果我们能有无穷多位的器件，则可实现 的精确表示，即： 实际上：A/D的字长 位，所以 量化步长： 若A/D的满刻度量程为 ，则量化步长 如何用有限位来表示一个二进制数？有截短和 舍入两种方式。所谓截短，即是第 位以后的 二进制数全部不要；所谓舍入，即是若第 位为1，则在第 位加1，否则，第 位以后 的二进制数全部不要。 1. 截短： 截短误差 舍入误差 2. 舍入： 对舍入误差 如果： 正的最大 如果： 负的最大 对固定的 服从均匀分布： 为便于分析量化误差的行为，通常假定： 为一固定值时： 为随机变量； 变成随机序列（信号） 方差的导出： 量化误差的数学模型： 理想的A/D ＋ 将上述量化误差模型用于信号抽样的统计分析，可以大致决定量化误差的行为，并帮助确定所用A/D的字长。 这样： 信号和噪声同功率。如果选 b＝10；则 －6b－10.8=－70dB; 即信号量化的信噪比为70dB。 例 d = [1.0000 -3.8184 2.4560 - 1.9374 0.8806 - 0.2130] 十进制数序列 aeq = [1.0000 -3.7500 2.3750 -1.8750 0.8750 -.1875] 5bit截尾量化 e = [ 0 0.0684 -0.0810 0.0624 -0.0056 0.0255] SNR＝32.1901dB 误差序列 aeq = [1.0000 -3.8750 2.5000 -1.9375 0.8750 -0.2188] SNR＝32.1901dB。 5bit舍入量化 在数字音频应用中，设A/D的动态范围 在0～10V，若希望量化误差的均方根 值小于 ,试决定所要的字长 b 。 解出： 由： 取 例 这一结论指出，当采用16bit、满量程为 10V的A/D时，由量化误差引起的均方根值 小于 。由前面的讨论，量化误差的 信噪比等于16×6＝96dB。人的耳朵对声音 感觉的动态范围大约是100dB。因此，对高 质量的音频应用，如VCD，A/D的字长至 少要16bit。 10.2 量化误差通过系统后的统计分析 输入信号量化误差在输出端的反映 量化误差在输出端的统计分析： 如果 则 所以，如果采用截尾量化，在系统的输出端也将产生一个直流分量，其大小和系统的单位抽样响应有关。 均值： 方差： 输入量化噪声在输出端的方差 归一化输出方差 10.3 IIR系统系数量化对系统性能的影响 重点研究系数量化对极点的影响： 若系统有两个极点靠得很近，那么将产生一个很大的 ，严重时会使极点移到甚至移出单位圆，从而使系统变成不稳定 对下面的系统，字长分别取4bit和5bit，观察其系数量化对系统性能的影响。 例 4bit量化后的极点： 原来的极点：