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管理运筹学课件 第13章 对策论 重庆三峡学院 关文忠 /guanwenzhong 教学目标与要求 本章主要内容 13.1 对策论的基本概念 13.1.1 对策模型的基本要素 13.1.2 对策问题的分类 13.2 矩阵对策的纯策略 13.2.1优超原则 13.2.2最大最小原则 13.3 矩阵对策的混合策略 13.3.1 混合策略的概念 13.3.2 图解法 13.3.3 线性规划法 13.4 纳什均衡 13.4.1 纯策略纳什均衡的划线法 13.4.2 混合策略纳什均衡的LP方法 13.4 应用举例 案例13-1 市场竞争策略 案例13-2 对抗赛项目确定 本章小结 13.1.1 对策模型的基本要素 13.1.2 对策问题的分类 13.1.2 对策问题的分类 13.2 矩阵对策的纯策略 为求出对策模型的解，首先需要对双方的对策条件作如下的假设。 (1) 对策双方的行为是理智的，对策略的选择不存在任何侥幸心理。 (2) 局中人选取策略的目标是收益最大或损失最小。 (3) 局中人同时选取各自的行动策略，且不知道对方选取哪一个策略。 (4) 对策中的有关规定和要求，局中人是知道的。 13.2.1超优原则 13.2.2 最大最小原则 13.3.1 混合策略的概念 13.3.1 混合策略的概念 13.3.1 混合策略的概念 13.3.1 混合策略的概念 13.3.2 图解法 13.3.2 图解法 13.3.3 线性规划法 13.3.3 线性规划法 13.4 纳什均衡 13.4 纳什均衡 13.4.1 纯策略纳什均衡的划线法 13.4.2 混合策略纳什均衡的LP方法 案例13-1 市场竞争策略 案例13-2 对抗赛项目确定 本章小结 * * 【教学目标】 1. 理解下列基本概念： 矩阵对策，矩阵对策三要素，最优纯策略与最优混合策略，鞍点和对策值 2. 算法要求： (1) 会用“超优原则”和“最大最小”原则求矩阵对策的最优纯策略 (2) 会用“线性规划”方法求矩阵对策的最优混合策略 (3) 了解纯策略和混合策略的纳什均衡求取。 【知识结构】 1．局中人 局中人(players)是指参与竞争的各方，每方必须有独立的决策能力和承担风险的能力。(如:田忌、齐王） 2．策略集 在对策问题中，局中人为了应对其他局中人的行动而采取的方案和手段称为该局中人的一个策略(strategy)。 3．赢得及赢得函数 局中人采用不同策略对策时，各方总是有得或有失，统称赢得(payoff)或得益。 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 (下中上) 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 (下上中) 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 (中下上) 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 (中上下) -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 (上下中) 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 (上中下) (下中上) (下上中) (中下上) (中上下) (上下中) (上中下) 局中人之间是否允许合作？ 策略选择是否与时间有关？ 局中人多寡？ 赢得值代数和是否为0？ 1．对 若恒有 则称 超优于 2．对 若恒有 则称 超优于 【例13.2】 第3行优超于第2行，第1行优超于第5行 第1列优超于第5列，第4列优超于第2列 第1行优于2、3行 最优纯策略（α1,β2） 【例13.3】 某地区有甲、乙两家企业生产同种产品，采取相同的价格出售，为了提高市场份额，均采取做广告的方式扩大自己的销售量。甲和乙均有三种广告策略。甲企业所占的市场份额增加的百分数如下面矩阵A所示。 【例13.4】 【例13.5】 猜硬币游戏：甲、乙两个儿童玩猜硬币游戏，甲手中拿着一枚硬币，把硬币盖在桌子上，让儿童乙猜是正面向上还是反面向上。如若猜对甲给乙1元钱，猜错乙给甲1元钱。 猜硬币游戏属于矩阵对策，儿童甲的策略有出正面向上(α1)和出反面向上(α2)，儿童乙的策略有猜正面向上(β1)和猜反面向上(β2)。 设甲出正面(α1)的概率x,出反面(α2)的概率1-x;乙猜正面(β1)的概率y,猜反面(β2)的概率1-y。则乙两个策略的期望值分别为: 当x0.5时， ，理性的儿童乙会选择猜反面; 当x0.5时， ，理性的儿童乙会选择猜正面; (3) 当x=0.5时， ，儿童乙不论采取何种策略，平均赢得都是零。 乙的策略 同理甲的策略 最优混合策略 由于甲乙都是理智的，故 混合扩充：设有