（一）圆锥曲线的定义及标准方程.docVIP

（1）圆锥曲线的定义及标准方程； 1.（2010北京文理）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：() 2.（2010天津文数）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。 【答案】 【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知 ① 因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ② 又 ③ 联立①②③，解得，所以双曲线的方程为 【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。 3.（2010福建文数）13． 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于　　　　　　　　。 【答案】1 【解析】由题意知，解得b=1。 【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。 4.（2010江苏卷）6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________ [解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。 5.（2010浙江理数）（13）设抛物线的焦点为，点 .若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。 解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 6.（2010安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是 答案： 【解析】抛物线，所以，所以焦点. 【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点， 7. (2010年全国高考宁夏卷12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 (A) (B) (C) (D) （2）与圆锥曲线有关的轨迹问题； 1（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为. （Ⅰ）求椭圆的焦距； （Ⅱ）如果,求椭圆的方程. 解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离 所以椭圆的焦距为4. （Ⅱ）设直线的方程为 联立 解得 因为 即 得 故椭圆的方程为 2.（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分） 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,. 求椭圆C的离心率； 如果|AB|=，求椭圆C的方程. 解： 设，由题意知＜0，＞0. （Ⅰ）直线l的方程为 ，其中. 联立得 解得 因为，所以. 即 得离心率 . ……6分 （Ⅱ）因为，所以. 由得.所以，得a=3，. 椭圆C的方程为. ……12分 3.(2009山东卷文)（本小题满分14分） 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值. 解（1）因为,,, 所以, 即.当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. (2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组 得,即, 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使△=, 即,即, 且 , 要使, 需使,即, 所以, 即，且, 即恒成立. 所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为,, 所求的圆为. 当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足. 综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. (3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ①, 因为与轨迹E只有一个公共点B1, 由（2）知得, 即有唯一解 则△=, 即, ② 由①②得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点, 由 中所以,, B1(x1,y1)点在椭圆上, 所以,所以, 在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以, 即 当时|A1B1|取得