06、参数方程与极坐标方程.docVIP

参数方程与极坐标方程 1.在极坐标系下，已知圆O：和直线， （1）求圆O和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标. 2. (本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知直线l过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于点A,B.求|PA|·|PB|的最小值及取得最小值时直线l的方程. 3. (本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值. 过点P（－3，0）且倾斜角为的直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．（本小题满分7分）选修4－4：的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求||的最小值． 7.（本小题满分分)的极坐标方程为＝． 求直线被圆C所截的弦长． 8. (本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值．（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。 ，点B在直线上运动，当线段AB最短时，求点B的极坐标。 参考答案 1、解：（1）圆O：，即 圆O的直角坐标方程为：，即 ………… 直线，即 则直线的直角坐标方程为：，即 ………… （2）由得 故直线与圆O公共点的一个极坐标为 ………… 2、解：设直线的倾斜角为,则它的参数方程为(t为参数). 由是坐标轴上的点知, 所以,即,, 即,所以·=. 因为,所以当时, ·取得最小值12………… 5分 所以方程为(t为参数),化简为一般方程为……………… 7分 3、解：将极坐标方程转化为普通方程：…………………2分 可化为………………………………4分 在上任取一点A,则点A到直线的距离为 ,它的最大值为4 …………7分 4、解：直线的参数方程为，……………………………1分 曲线可以化为．……………………………2分 将直线的参数方程代入上式，得． 设A、B对应的参数分别为，∴．………………5分 AB＝．…………………………………7分 5、解：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2＋y2－4x=0， 即（x－2）2＋y2=4 ----------------------------------2分 直线l的参数方程，化为普通方程为x－y－1=0，----------------------------4分 曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 ---------------------------------6分 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=． -----------------------------10分 6、解：曲线的极坐标方程可化为, 其直角坐标方程为，即. ………（2分） 直线的方程为. 所以，圆心到直线的距离 ………（5分） 所以，的最小值为. …………（７分） 7、解：∵=可整理为= 由，代入得直角坐标方程为------------------3分 圆C的圆心O（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径为r=2， ∴所求的弦长= --------------------------------------7分 8、解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程，得直线方程，圆方程．……6分 所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1．…………10分 9、解：直线化成普通方程是………………………2分 设所求的点为P则P到直线的距离 当时，即时，d取最小值1，……5分 此时，点P的坐标是……………………………………………7分