第十章-多目标风险影响分析方法.pptVIP

* 第十章 多目标风险影响分析方法 2009-9-17 主要内容 1.问题介绍 1.1 要解决什么问题 1.2 问题的特殊性和难点 2.利用多目标风险影响分析方法如何解决该问题的 2.1多目标风险影响分析方法的思想 2.2 主要步骤 2.3 该方法能够提供的结果 2.4 算例——污染排放（Leach and Haimes, 1987 ） 3.总结以及对多目标风险影响分析方法的再思考 1.问题介绍 1.1 要解决什么问题——问题的描述 决策问题最终需要提供对每个可供选择的方法的评估以及对每一方法可能结果的描述 大型系统的引进、修改等决策不仅要考虑成本、收益等因素，还要考虑带来的影响(对环境、对人等等) example：核电站、三峡工程 往往这些目标之间是矛盾的 “多”： 多目标：往往不可同度量 多阶段：当前的决策会影响到后续的决策 多超越风险和不确定性 多决策者 多重叠的子系统 待解决的问题 影响分析——动态(多阶段)多目标最优化问题 考虑一个不随时间变化的、线性的、随机的、多阶段的系统过程 系统在阶段 的状态 所实施的控制，即决策变量 和 是系统参数 随机引入模型的元素 求解一个静态或单阶段多目标最优化序列问题 每个阶段多种类型目标，很难同度量（如成本、风险） 实质：当前阶段按当前阶段的多个目标所做的决策的结果会影响到未来的政策选择，因此在每一阶段只获得非劣解是不够的，同时还要确定这些决策的影响来获得整体非劣解。 1.2.问题的特殊性及难点 多目标问题一般会提供给决策者一组或所有非劣解，然后结合决策者的偏好，进一步确定如何选择偏好解惑折中解 动态多目标问题难点在于两个方面： ①非劣解如何求解：不同于一般的动态规划问题 ②非劣解如何评价，也就是非劣解之间的权衡 在不同阶段决策 影响的描述：当前的决策会有什么样的影响，如何描述 “权衡”：多阶段、多目标 分析框架：目前还没有统一和有效的方法来分析这个问题 2.利用多目标分析方法是如何解决该问题的 2.1 多目标风险风险影响分析方法（MRIAM）的思想 多目标风险影响分析方法是对多目标多阶段影响分析方法（MMIAM，Gomide 1983）引入多目标风险分割方法（PMRM）的思想；实质上是将MMIAM中的目标扩展到不同概率分割区间内的目标函数，本质上还是MMIAM 1.MMIAM两个核心概念 1.权衡（trade-off） 在决策时，对于不同度量的目标函数，我们往往更关注一个目标的额外增量的相对价值而不是绝对的值 例如第八章的治理成本和污染浓度的例子：决策者可能更关心在当前决策的基础上，如果要想降低单位的污染浓度（目标2），治理成本会有增加多少（目标1） 对多目标规划中 约束法的扩展 替代值权衡法—— 约束方法 考虑一个多目标规划问题 选择一个基本的、首要的目标来进行优化，比如说 ，把其他的目标作为约束条件 求各目标做单目标，不考虑其他目标的影响的最优值 变量化处理 如何确定？ 构造拉格朗日函数： 拉格朗日乘数，后面将会看到通过这样处理，拉格朗日乘数实际上就是我们在这里苦苦追求的权衡函数！ 求偏导 真正对目标函数起到约束作用的是 的约束，也就是对这类目标才有必要去讨论这种权衡，如果小于零，就没有必要去讨论 2.阶段权衡 在阶段 的每单位变化，引起阶段 目标的 边际变化率 至此，我们已经正式给目前研究的多阶段问题中的“影响”下一个定义 阶段k的影响就是目标函数处于非劣策略时，在阶段L的水平的变化而导致的目标函数在阶段k的水平的变异 阶段权衡给处在不同阶段的目标函数水平的影响提供了一个度量 2.将PMRM引入到MMIAM中 正态分布，纯随机序列， 服从正态分布 假定 是系统在阶段 的输出（可能是损害或损失）并与状态 是线性相关的，正态分布 分析 的均值 和方差 是阶段 和控制序列 的函数；方差仅仅是 的函数，控制序列不改变每一阶段的不确定性的程度 PMRM：构造每一阶段的风险目标函数 每个阶段的分割可以相同，也可以不同 计算被分割的概率区间内的条件期望值 在概率区间 的条件期望值： 如果每阶段的概率轴的分点都相同，那么，常数 就变成了简单 ，每阶段的目标风险函数也就只与控制序列相关（决策变量） 考虑将正态分布的概率轴分成三部分：