2013奥数数论基础知识第4讲 辗转相除、最大公约数等.docVIP

第四讲 最大公约数、最小公倍数与辗转相除法 课前引入： 如图，一个圆圈上有n (n＜100＝与4017的最大公约数 是 ． 5．(上海市竞赛题)写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为 ． 6．甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢? (B级) 1所有形如的六位数(a，b，c分别是0~9这十个数之一，可以相同，但a≠0)的最大公约数是( ) A．1001 B．101 C． 13 D．11 2用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要( )块． A．6 B．8 C．12 D．16 3．祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是( ) A．70岁、23岁 B．69岁、22岁 C．115岁、14岁 D．114岁、13岁 4在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( ) A．33 B．34 C．35 D．37 5(2000年“希望杯”竞赛题)设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225． (1)如果m和n的最大公约数为15，则m+n= ； (2)如果m和n的最小公倍数为45，则m+n= ． 6．个正整数之和为667，其最小公倍数是它们扣最大公约数的120倍，那么满足条件的正整数有 组． 7．a，b]表示两个正整数a和b的最小公倍数，例如[14，35]=70，则满足[x，y]=-6，[y，z]=15的正整数组(x，y，z)共有 组． 8．甲地到乙地原来每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有53根电线杆．现在改成每隔60m安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动? 参考答案 2013寒假 Designed by L 第 5 页 共 5 页