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第三章 平面任意力系 第一节 力的平移定理 作用在刚体上某点的力可以平移到任一点，但必须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原来的力对于新作用点之矩。即一个力可以用一个力和一个力偶等效替换;反过来，一个力和一个力偶也可以合成为一个力。 应用上述结论可以解释打乒乓球时怎么样才会出现旋转球？用丝锥攻制罗纹时，为什么用双手转动绞杆，而不用一只手转动绞杆？ 平面任意力系的简化 平面力系向作用面内一点简化 主矢和主矩 刚体上作用一平面力系向平面内任意一点O（简化中心）简化，应用力的平移定理，得到两简单力系即一平面汇交力系和一平面力偶系m1、m2、m3、……mn 称F’R为原力系的主矢 称MO为原力系对简化中心的主矩: 结论:平面任意力系向平面内任意一点简化，一般来说可得一个力和一个力偶。这个力通过简化中心，其力矢等于原力系各力的矢量和，称为原力系的主矢，但区别合力。这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和，称为原力系对简化中心的主矩。力系主矢F’R的大小和方向与简化中心位置无关，是个自由矢量。而力系的主矩则与简化中心的位置有关，需指明简化中心O。 平面任意力系简化结果的分析 合力矩定理 F’R=0，MO≠0即平面任意力系简化为一个力偶 说明原力系与一个力偶等效，该力偶矩等于主矩：。由力偶的性质可知这时的主矩与简化中心位置无关。 F’R≠0，MO=0或F’R≠0，MO≠0即平面任意力系简化为一个合力 若则简化中心O刚好在合力作用线上。 若F’R≠0，MO≠0，合力F’R的作用线在O哪一侧由的转向确定。 合力矩定理：平面力系的合力对于平面内任意一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和 3. 即平面任意力系平衡的情况 固定端约束 只要主动力为平面力系，则约束力也是平面力系，应用平面力系的简化理论，分布的约束力可向固定端简化为一个力和一力偶。分别称为约束力和约束力偶。 平面力系的平衡条件 平面力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩分别为零，即 可得平面力系平衡方程的三组表达式 12二矩式 3.三矩式： 力平衡投影方程（投影方程）、力矩平衡方程（力矩方程） 第四节 刚体系统的平衡问题 一.刚体系统静定性质的判断 1. 在静力平衡问题中，若未知量的数目等于独立平衡方程的数目时，则全部未知量可由静力平衡方程求得。这样的问题称为静定问题。反之，如果未知量的数目超过独立平衡方程的数目时，则由静力平衡方程就不能求得全部的未知量。这样的问题称为静不定问题或超静定问题。图 2.对于刚体系统，不能仅考虑总体平衡。 整个系统中，若有n1个刚体受二力或平面力偶系作用，有n2个刚体受平面汇交力系作用，有n3个刚体受平面力系作用，则有个独立平衡方程。若各个刚体上未知约束力的总数为k个。 当k=m时，刚体系统是静定的； 当km时，刚体系统是静不定的。 二.解物系平衡问题的方法和注意事项 1.灵活地选取研究对象是解决问题的关键。一般应首先从已知力作用的物体开始研究，然后再研究与其相接触的物体。或者先取整体为研究对象，求出部分未知力后再取物系中某一物体为研究对象。 2.正确画出研究对象的受力图。 3.对不同的力系列出相应的平衡方程，最好每个方程只含一个未知力。为此应尽量将坐标点设在未知力的交点，并让坐标轴尽量垂直或平行未知力 4.解方程时最好先用代表各量的符号运算，然后代入已知数据，注意使用法定计量单位和单位的统一。