FIR数字滤波器设计和实现文件材料.ppt

下面研究系统的系统函数 H(z) 用离散傅氏变换 H(k) 内插表示： 5.4.1 频率取样法：频域取样和内插 即 5.4.1 频率取样法：频域取样和内插 而 H(k) 又为 H(ejw) 频率响应取样，即 即对要求的 Hd(ejw) 取样，确定 H(k) 的值： 因此，FIR DF 频率取样法的设计过程为： 这样 H(z) 是要求的 Hd(z) 的近似，至少在这些取样频率上，二者具有相同的频响。即 5.4.1 频率取样法：频域取样和内插 但在两个取样点之间，则是近似，由内插函数确定。因此，存在着逼近误差，误差的大小取决于理想频率响应的曲线形状和取样点数 N 的大小。在函数的不连续点附近会产生肩峰和波动。 w 0 Hd(ejw) H(k) |H(ejw)| H (ejw) w 0 |H(ejw)| 为了保证所设计的 FIR DF 是线性相位，必须对 H(k) 提出一些约束条件，而不能任意指定。 例如：对于 Tpye I 线性相位的 FIR DF，h(n) 是偶对称、N 为奇数，其频率响应为： 其中， 对 H(k) 的约束条件 所以 Hr(ω) 是 ω=π 的偶函数，且以 2π 为周期。即： 5.4.2 频率取样法：线性相位约束条件 Hr(w) h(n) 为偶对称，N 为奇数 0 6 n h(n) 令: 又因为： 所以: 5.4.2 频率取样法：线性相位约束条件 因为: 所以: 5.4.2 频率取样法：线性相位约束条件 对于 Type II FIR DF，即 h(n) 偶对称、N 为偶数，其频率响应仍可表示为： 但是，其振幅函数 Hr(w) 是 ω=π奇对称的（见前面的表5.1）： 所以，这时的 Hk 也应满足奇对称要求： 而相位要求与第一类完全一样， Hr (w) Hr (w) Type I ( h(n) 偶对称，N为奇数) 线性相位 FIR DF 的约束条件： 5.4.2 频率取样法：线性相位约束条件 Type II ( h(n) 偶对称，N为偶数) 线性相位 FIR DF 的约束条件： Type III ( h(n) 奇对称，N为奇数) 线性相位 FIR DF 的约束条件： Type IV ( h(n) 奇对称，N为偶数) 线性相位 FIR DF 的约束条件： Hr (w) Hr (w) Hr(w) 频率采样法设计步骤： 5.4.2 频率取样法：设计步骤 例5.11 利用频率取样法，设计一个低通 FIR 数字滤波器，其理想频率特性为： 已知 wc = 0.5π，取样点数为奇数 N = 33，要求滤波器具有线性相位。 解： 根据指标，可画出频率取样后的 H(k) 序列如下图。由于对称性，此处只画出了 0≤k≤16 区间。 5.4.2 频率取样法：设计步骤 N=33，则 将这些值带入 H(ejw) 表达式，得： 按此式计算 20log10|H(ejw)|，得到幅频特性，其过渡带宽为2π/33，而最小阻带衰减则约为 –20dB。性能一般。 5.4.2 频率取样法：设计步骤 将这些 H(k) 值带入前面的 H(z) 内插表达式，得： 为了改善性能，可在通带和阻带交界处安排一个或几个不等于 0 也不等于 1的取样值。在本例中，在 k=9 处取 |H(9)|=0.5，则过渡带宽变为 2×2π/33，最小阻带衰减则约为 –40dB。 5.4.2 频率取样法：设计步骤 增加的过渡带取样点 如果要进一步增加阻带衰减，可再添加第 2 个不等于 0 也不等于 1 的取样值，即在过渡带处增加取样点。这样过渡带继续加宽。 如果不允许增加过渡带宽，又希望增加阻带衰减，则可增加取样点数 N，例如 N＝65，并在 k=17，k=18 处增加两个优化的取样值 H(17)=0.5886，H(18)=0.1065，则过渡带变为 6π/65，没有增加，但阻带最小衰减可达 –60dB以上。所付出的代价是阶次提高了，增加了运算量。 （各取样点间由内插函数延伸迭加而形成） 所要求的特性越平缓，内插值越接近要求值，逼近也越好。 反之，则内插值与要求值间误差较大，且在不连续点处出现肩峰与起伏。 性能分析： 5) 抽样点 N 取的越大，近似程度越好。 5.4.2 频率取样法：小结 1) 在取样点处，H(ejw) 和 Hd(ejw) 相同 2) 在非取样点处， H(ejw) 和 Hd(ejw) 存在偏差 3) 出现过渡带； 通带和阻带内存在波动； 阻带的衰减特性较差； 4) 线性相位特征可得到保障 6) 在不连续点的边缘，增加一些过渡取样值 （这