高考理科数学函数的应用复习文件材料教程.ppt

从图象发现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q=kt+b. 由点(5，35)，(30，10)确定出l的解析式为：Q=-t+40. 通过检验可知，点(15，25)，(20，20)也在直线l上. 所以日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*). (3)设日销售金额为y(元)，则 y= -t2+20t+800(0＜t＜25，t∈N*) t2-140t+4000(25≤t≤30，t∈N*) = -(t-10)2+900(0＜t＜25，t∈N*) (t-70)2-900(25≤t≤30，t∈N*). 若0＜t＜25(t∈N*)， 则当t=10时，ymax=900. 若25≤t≤30(t∈N*)， 则当t=25时，ymax=1125. 由1125＞900，知ymax=1125. 所以这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大. 点评：解答应用题的步骤，可概括为“读、建、解、答”.读，就是认真读题，缜密审题，准确理解题意，这是正确解答应用题的前提；建，就是根据题目所给的数量关系，合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式，这是正确解答应用题的关键；解，就是用相关的函数知识进行求解，求得问题的结果；答，就是把结果还原到实际问题，写出答案. 某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y=f(x)的图象，在x∈［0，4］时为二次函数，且当x=4时到达顶点；在x∈(4，20］为一次函数， 当血液中药物残留量不 小于240毫克时，治疗 有效. (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，试分别计算出第二次、第三次服药的时间. (1)当0≤x≤4时， 由图象可得y=a(x-4)2+320， 当x=0时，y=0代入得a·16+320=0， 所以a=-20.所以y=-20(x-4)2+320. 当4≤x≤20时，设y=kx+b，将(4，320)，(20，0)代入得y=400-20x. 综上得f(x)= -20(x-4)2+320(0≤x≤4) 400-20x(4＜x≤20). (2)设x为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量 y1=f(x)= -20(x-4)2+320(0≤x≤4) 400-20x(4＜x≤20)， 由y1≥240，得 0≤x≤4 -20(x-4)2+320≥240 或 4＜x≤20 400-20x≥240， 解得2≤x≤4或4＜x≤8，所以2≤x≤8. 故第二次服药应在第一次服药8小时后，即当日16：00.设第二次服药产生的残留量为y2，则y2=f(x-8)= -20(x-12)2+320(8≤x≤12) 400-20(x-8)(12＜x≤28)， 由y2≥240，得 8≤x≤12 -20(x-12)2+320≥240 或 12＜x≤28 400-20(x-8)≥240， 解得10≤x≤12或12＜x≤16， 所以10≤x≤16，若仅考虑第二次服药的残留量，第三次服药应在第一次服药16小时后，而前两次服药的残留量为y1+y2， 由 x＞16 y1+y2≥240， 得 x＞16 400-20x+400-20(x-8)≥240， 解得16＜x≤18.故第三次服药应在第一次服药18小时后，即次日凌晨2：00. 1. 函数应用题的取值范围问题，应先通过函数关系建立不等式(组)，再解不等式(组)就能得到相关变量的取值范围. 2. 求解函数应用题中的最值问题，应先选取适当的变量作为函数的自变量，再建立函数式，同时指出函数的定义域，然后根据函数式的结构特点，采用适当的方法求出最值或分析取最值的条件. 第 讲 7 二次函数 （第二课时） 第二章 函数 题型四：二次方程实根的分布 1.方程x2-2ax+4=0的两根均大于1， 求实数a的取值范围. 设f(x)=x2-2ax+4，由于方程x2-2ax+4=0的两根均大于1，