高考理科数学三角函数的概念复习文件材料教程.ppt

第四章 三角函数;考 点 搜 索;二、角的概念的推广 1. 任意角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 2. 按逆时针方向旋转所形成的角叫________； 按顺时针方向旋转所形成的角叫________； 一条射线没有做任何旋转所形成的角叫_________.;3. 若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的 _____ 在第几象限，就叫第几象限角. 4. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是 ________________.;5. (1)终边在x轴上的角的集合是 _______________； (2)终边在y轴上的角的集合是 _______________； (3)终边在坐标轴上的角的集合是 _______________;;(4)终边在第一象限的角的集合是 ； (5)终边在第二象限的角的集合是 ； (6)终边在第三象限的角的集合是 ； (7)终边在第四象限的角的集合是 ； ;(8)与α终边在同一直线上的角构成的集合为 ______________. 三、任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角,α的终边上任意一点P的坐标是(x，y),它与原点的距离 ,那么sinα= ____,cosα= ____，tanα= ____，cotα= ___，secα= ____，cscα= ____.; 四、单位圆与三角函数 1. 用单位圆中的有向线段表示三角函数. sinα= ____，cosα= ____，tanα= ____. ; 2. 三角函数值的符号;1. 若角2α的终边在x轴上方， 那么α是( ) A. 第一象限角 B. 第一或第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第一或第四象限角; 由题意知, 2kπ2α2kπ+π (k∈Z), 得 当k是奇数时，α是第三象限角; 当k是偶数时，α是第一象限角，故选C;【点评】：角所在的位置与角集的对应关系是解决有关象限角问题的基础.涉及半角或倍角的范围求解时，注意倍数关系中的奇偶讨论.; 已知角α为第一象限的角，确定角 所在的象限. 首先写出角α的一般形式是2kπ＜α＜2kπ+ (k∈Z)，两边同时除以2， 得 (1)当k为奇数时，角 是第三象限的角； (2)当k为偶数时，角 是第一象限的角. 综上，角 是第一象限或第三象限的角.;2. 设角 (1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将β1、β2用角度制表示出来，并在 -720。~0。之间找出与它们有相同终边的所 有角.; (1)因为180°=π， 所以 所以 同理， 所以α1在第二象限，α2在第一象限.; (2)因为 所以设θ=k·360°+108°(k∈Z). 由于-720°≤θ＜0°， 所以-720°≤k·360°+108°＜0°， 所以k=-2或k=-1. 所以在-720°~0°之间与β1终边相同的角是-612°和-252°. 同理，β2=-360°-60°=-420°，且在-720°~0°之间与β2有相同终边的角是-420°与-60°.; 【点评】：角度化为弧度，使得角集与数集得到了统一.角度化为弧度的方法是： 弧度.弧度单位一般省略.角集作为定义域时，一般用弧度数.;;;;;; 在半径为R的圆中，240°的中心角所对的弧长为________；面积为2R2的扇形的中心角等于弧度_________. 由弧长公式得 由扇形面积公