吉林大学远程教育 运筹学课件 李时 1.1PPT.ppt

运 筹 学 讲授教师：李 时 会计学专业 课 程 简 介 运筹学是高等学校经济管理类专业本科生所必修的一门专业基础课；是分析和解决经营管理领域最优化问题的一门方法论学科；是每个有志于从事现代经营管理工作的同志所应该掌握的重要数量分析工具。 课 程 简 介 何谓“运筹学”？它的英文名称是Operations Research,直译为“作业研究”，就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。汉语是世界上最丰富的语言，中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。 课 程 简 介 在人类历史的长河中，运筹谋划的思想俯拾皆是，精典的运筹谋划案例也不鲜见。像“孙子兵法”就是我国古代战争谋略之集大成者；像诸葛亮更是家喻户晓的一代军事运筹大师。然而，把“运筹学”真正当成一门科学来研究，则还只是近几十年来的事。第二次世界大战中，英美等国抽调各方面的专家参与各种战略战术的优化研究工作，获得了显著的成功，大大推进了胜利的进程。战后，从事这些活动的许多专家转到了民用部门，使运筹学很快推广到了工业企业和政府工作的各个方面，从而促进了运筹学有关理论和方法的研究和实践，使得运筹学迅速发展并逐步成熟起来。 课 程 简 介 运筹学发展到现在，虽然只有五十多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。 课 程 简 介 我们讲授这门课程的目的就是要使同学们系统地了解运筹学的基本概念、基本原理、研究方法及其应用，掌握运筹学整体优化的思想和定量分析的优化技术，并能正确应用各类模型分析和解决实际问题。 这门课程共讲授48学时，根据这些学时，我们安排了如下一些内容： 第一章：线性规划与单纯形法 （8学时） 第二章：线性规划的对偶理论与灵敏度分析 （7学时） 第一章 线性规划与 单纯形法 第一章 线性规划与单纯形法 线性规划是运筹学最重要的分支。自1947年美国人丹捷格提出求解线性规划的单纯形法以来，它在理论上已趋向成熟，实际上的应用日益广泛与深入，现在几乎各行各业都可以建立线性规划模型。比如制定企业最佳经营计划、确定产品最优配料比、寻找材料的最优下料方案、研究各种资源的最优分配方案等等。由于线性规划模型具有应用的广泛性，更主要由于它的算法易于在计算机上实现，实际上，EXCEL的“规划求解”即可以用来求解一般的线性规划问题。所以，线性规划已成为现代管理科学的重要基础和手段之一。 1 线性规划问题 §1 线性规划问题 1.1 线性规划问题的数学模型 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。下面我们通过几个例子来介绍线性规划问题的数学模型。 例1.某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种型号计算机，为了生产一台Ⅰ型和Ⅱ型计算机，所需要原料分别为2和3个单位，需要的工时分别为4和2个单位。在计划期内可以使用的原料为100个单位，工时为120个单位。已知生产每台Ⅰ，Ⅱ型计算机可获得利润分别为6和4个单位，试确定获利最大的生产方案。 线性规划数学模型 建立该问题的数学模型 设x1,x2分别表示计划期内产品Ⅰ，Ⅱ的产量。因为计划期内生产用的原料和工时都是有限的，所以在确定产品Ⅰ，Ⅱ的产量时要满足下面约束条件： 2x1+3x2≤100 4x1+2x2≤120 x1,x2≥0 一般满足上述约束方程组的解不是唯一的，根据题意我们需要的是既满足约束条件，又使得所获利润最大的方案。 线性规划数学模型 若以Z表示总利润，我们的目标是maxZ=6x1+4x2 综合上述，该问题可用数学模型表示为： 目标函数： maxZ=6x1+4x2 约束条件： 2x1+3x2≤100 4x1+2x2≤120