圆与圆锥曲线探讨PPT.ppt

第2课时　圆与圆锥曲线探讨;1．会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理． 2．会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理． 3．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截面是椭圆(特殊情形是圆).;此部分为选考重点，广东、海南等省多年均有考查.; 课前自助餐 课本导读 1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2．圆心角定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角对的弦是直径． 3．圆内接四边形性质定理 ①对角互补．②外角等于它的内对角 判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆． 推论：如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆．;4．圆的切线 (1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (2)切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点． 推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心． (3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弧对的圆周角． 5．与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等． (2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． (3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项． ;答案　A;3.(2010·北京卷，理)如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝________.;4.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于____________． 答案　8π;5.(2011·广东深圳)如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________. 答案　15;解析　由相交弦定理得DC·DT＝DA·DB，则DT＝9.由切割线定理得PT2＝PB·PA，即(PB＋BD)2－DT2＝PB(PB＋AB)．又BD＝6，AB＝AD＋BD＝9， ∴(PB＋6)2－92＝PB(PB＋9)，得PB＝15. ; 授人以渔 题型一 圆周角与圆心角问题 例1　如图，已知直线AB交⊙O于A、B两点，点M在圆上，点P在圆外，且点M、P在AB的同侧，∠AMB＝35°，设∠APB＝x，当点P移动时，x的变化范围是____________． 【解析】　因为P在⊙O外，设AP与⊙O交于点E，连结BE，如图，则∠AEB＝∠AMB＝35°.又∠AEB∠APB，所以∠APB35°.因为P、M在AB的同侧，所以∠APB0°，所以0°x35°. 【答案】　0°x35°.;探究1　本题主要考查圆周角以及三角形外角的性质及其灵活应用．解决这类问题的关键是抓住其中的本质．通过对问题进行恰当合理的转化进行分析求解． 思考题1　已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD，BC分别交于E、F，求证：C、D、E、F四点共圆． 【解析】　连结EF，因为四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＋∠C＝180°. 又∵四边形ABFE内接于圆 ∴∠B＋∠AEF＝180°. ∴∠AEF＝∠C. ∴C、D、E、F四点共圆．;题型二 圆的切线问题;【解析】　连结OD、BD. 因为AB是圆O的直径， 所以∠ADB＝90°，AB＝2OB. 因为DC是圆O的切线， 所以∠CDO＝90°. 又因为DA＝DC，所以∠A＝∠C， 于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO， 即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC. 故AB＝2BC.; 题型三 与圆有关的比例线段 例3　如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P.PB分别与⊙O1、⊙O2交于C、D两点．求证： (1)PA·PD＝PE·PC； (2)AD＝AE. 【思路分析】　应用切割线定理、弦切角定理等知识求解． 【解析】　(1)∵PAE、PDB分别是⊙O2的割线， ∴PA·PE＝PD·PB.① 又∵PA、PCB分别是⊙O1的切线和割线， ;探究2　相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的联系：从相交弦定理开始，相交弦定理可以利用相似三角形对应边成比例证明，然后使两弦的交点P从圆内移动到圆外得出