在课堂教学中如何渗透数学思想方法PPT.ppt

在课堂教学中如何渗透 数学思想方法;　　《课程标准》指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。 ;　　所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。 ;　　数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，同一数学成果，当用它去解决别的问题时，则称为方法；当论及它在数学体系中的价值和意义时，则称之为思想。 ;二、数学教学应渗透的思想方法;1、分类讨论思想 分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。;例1：如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E． ⑴求证：△ABD∽△DCE； ⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长．;例2:已知一次函数 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，且∠ACB=120°； ⑴求BC的关系式；;2、数形结合思想 华罗庚先生说过：“数与形是两依倚,焉能分作两边飞。数缺形时少直观, 形少数时难入微。”，“切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。” 一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。;例1：已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，则的a取值范围是___________．;例2：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8；设CD=x． (1)用含x的代数式表示AC+CE的长； (2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?;(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式　　　　　　　　　的最小值． ;例3：已知 3x+4y=12，且x≥０，y≥０， 求使M(x,y)=x2+y2-12x-2y+37取得最大值与最小值的点.;3、函数与方程思想 　　就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。 ;; 方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。 ;（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．;例3：全国高考题：如果实数x、y满足 （x-2）2 + y2 =3，那么 的最大值是 ． ;4、化归与转化思想　　　　　　　　　　　 化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。 ;?例1：已知m,n(m≠n)满足 　　　　　　　　　　　, 求　　　　　　的值.;例2：已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长； ;（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由． ;;除以上四大主要数学思想外还有： ?整体思想 变换思想 ?类比思想 统计思想 特殊与一般思想 归纳与猜想思想 ．．．．．．;例： 在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种