方差分析单因素.pptxVIP

方差分析;案例 对于大学新生的入学成绩，可以通过t检验来考察男女学生间的入学成绩是否有差异？但要是想知道来自于江苏、浙江、上海、安徽等省份的学生，其入学成绩是否有差异，那么是否可以用6次t 检验来达成目的？;在以上例子中，涉及的问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同水平（多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的研究，来推断这些样本是否来自于同一个总体。 那么能否使用两两t 检验，例如做三组比较，则分别进行三次t 检验来解决此问题呢？这样做在统计上是不妥的。因为统计学的结论都是概率性的，存在犯错误的可能。; 分析：用6次t 检验来考察4个省份的大学生新生入学成绩是否相同，对于某一次比较，其犯I类错误的概率为?，那么连续进行6次比较，其犯I类错误的概率是多少呢？不是 ?6，而是1-（1- ?）6。也就是说，如果检验水准取0.05，那么连续进行6次t 检验，犯I类错误的概率将上升为0.2649！这是一个令人震惊的数字！ 结论：多个均数比较不宜采用t 检验作两两比较；而应该采用方差分析！; R.A.Fisher 提出的方差分析的理论基础： 将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F分布作出统计推断。后人又将线性模型的思想引入方差分析，为这一方法提供了近乎无穷的发展空间。;总变异 ＝ 随机变异 ＋ 处理因素导致的变异; 例1 假定某型号的电子管的使用寿命服从正态分布，并且原料差异只影响平均寿命，不影响方差 。现用三种不同来源的材料各试生产了一批电子管。从每批中各抽取若干只做寿命实验，得数据如下表。;例2 设对四种玉米品种进行对比实验，每个品种都在同一块田的五个小区各做一次实验，实验结果如下表所示。试问不同品种对玉米的平均产量是否有显著影响？;类似问题;在实践中，;前面提到的产品的产量、性能等称为试验指标，;二、统计分析;设在试验中，因素A有S个不同水平;; 是来自总体 的容量为 的 一个 样本，其观察值为 ;(2);则μ是各水平下总体均值的加权平均，称为总平均值；;式(5)表明：样本由总平均值 因素的水平效应 随机误差三部分叠加而成。 因而式(5)也称为线性可加模型。;方差分析的任务：;1. 总平方和的分解;;总离差平方和为;交叉项为0，因为;总离差平方和分解为;反映Aj水平下的样本均值与样本值之间的差异，;SE, SA的统计特性;SA的自由度为S-1;F 分布的分位点回顾;查出;方差来源;为了计算的方便，常采用下面的简便计算方式，记;例2;解;;注意到;表4;由上面讨论，可得未知参数;如果检验结果为拒绝 ，;又;的置信度为 的置信区间为;例3 ;当