有限元及其分析---第4章 梁理论与实例.ppt

第四章 梁理论与实例 交通学院车辆工程系 李红艳 联系方式 lihongyan@sdut.edu.cn 4.1梁理论 4.2ANSYS梁单元 4.3位移函数推导梁单元的有限元格式 4.4梁结构的静力学分析实例 4.1梁理论 杆件是指轴线(长度方向)尺寸远比横向(垂自于轴线方向)尺寸大得多的构件。梁柱杆件是指同时承受弯矩(或横向力)和轴力作用的构件，其中以承受弯矩为主的构件称为梁，而以承受轴向压力为主的构件称为柱。所以，梁柱受力分析的理论基础是相同的，均基于梁理论。梁理论一般分为 Euler-Bernoulli梁理论和Timoshenko 梁理论两种。 Euler-Bernoulli梁理论即经典梁理论(也称工程梁理论)，建立在如下假定的基础上: 1)变形前垂直于梁中心线的平截面，在梁受载荷而弯曲变形时仍然保持为平面; 2)变形后的横截面仍垂直于中性层; 3)横截面上没有任何伸长或缩短，即这些平面为刚性平面。 在满足这些条件时，梁的弯曲变形可通过梁中心线的变形表示，相当于可用一条空间曲线来代表一根梁。应用这种梁理论可大大减少变量数目，简化计算工作量，一般情况下也能得到满意的结果，因此，在实际中得到广泛应用。ANSYS中的弹性梁单元Beam3/4、塑性梁单元beam23、非均匀变截面梁单元beam54/44及薄壁塑性梁单元 beam24都是基于这一理论开发的。 Euler-Bernoulli梁理论没有考虑横向剪切变形的影响，而对于短而粗的梁，这个影响显然不应被忽略。 Timoshenko梁理论正是针对这一问题而提出的。该理论仍然保留了前面的基本假定，即平截面假定，但认为梁变形后由于横向剪力所产生的剪切变形引起梁的附加挠度，使原来垂直于中面的截面变形后不再与其垂直。值得一提的是，这种假定的存在实际上暗含了剪应力和剪应变在截面上均匀分布的假定，这与截面实际的剪应力及剪应变分布显然并不相符，因此通常的做法是引入不均匀程度校正因子加以修正。 不同的学者针对各种梁截面形状提出了多种修正方案，如对矩形泊松比。在梁单元中引入剪切变形影响的方案有两种： 一种是在经典梁单元的基础上引入剪切变形； 另一种是建立挠度和截面转角各自独立插值的截面梁取，其中为材料的梁单元。 虽然这两种方案都是基于 Timoshenko梁理论的，但人们常常习惯于把后一种方案建立的梁单元称为 Timoshenko 梁单元。 在 ANSYS 中的6种梁单元 ( Beam3/ 4、beam23、beam54/44、beam24)都可用定义实常数的方法按第一种方案考虑剪切变形的影响，而直接应用方案二开发的则是beam188/ 189单元。 4.2 ANSYS梁单元 ANSYS提供了多种梁单元库以适应不同的需要，它们的特点和适用范围各不相同。了解这些单元之间的异同，有助于正确选择单元类型和得到较为理想的计算结果。其中beam44为4-D 渐变非对称截面梁，beam188和beam189为4-D有限应变梁，ANSYS的梁单元在非线性分析方面具有先进性独特优势。 1. 3D真实描述 梁单元在空间上是一维的线单元，单元特性和截面属性是相互独立的，通过指定截面编号，一维的梁单元就可以描述真实的三维空间结构，并且ANSYS可以以三维的形式显示分析结果。ANSYS提供了11种常用的截面形状，并允许用户定制截面形状，用户可以利用二维建模的方式创建新截面，并可以把定制的截面形状保存在截面形状库中。 2. 变截面梁 ANSYS允许定义任意截面形状，允许单元的每一端具有不同的不对称几何形状，并允许其端节点从梁的中心轴偏移。 3. 梁单元的预应力 ANSYS的梁单元可以考虑预应力产生的应力刚化效应。所谓应力刚化效应对于梁单元来说就是轴向应力引起的垂直轴向的刚度变化。 4. 复合材料截面 ANSYS可以定义任意几何形状由多个各向同性材料组成的横截面，可以用来模拟层状复合材料梁，长纤维增强复合材料梁和传感器等。 5. 考虑剪切变形和翘曲的影响 ANSYS的梁单元基于Timoshenko梁理论，在平面假设的基础上可以考虑剪切变形的影响。ANSYS的梁单元还可以考虑非圆截面梁扭转时产生的翘曲影响，这时每个端节点有7个自由度，包括3个平动，3个转动和一个翘曲自由度。Shell188和Shell189单元不仅能模拟直梁的弯曲剪切响应，而且能模拟横向—扭转屈曲行为(特征屈曲和非线性崩塌)。 6. 支持非线性材料本构模型 ANSYS的梁单元支持弹性(线弹性和非线性弹性)，塑性和蠕变等材