[数学]灰色系统理论.ppt

灰色灾害预测应用 灰色灾害预测实质上是异常值预测，什么样的值算作异常值，往往是人们凭经验主观确定。灰色灾害预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前准备，采取对策。 定义：设原始序列 X=(x(1),x(2),…,x(n))，给定上限异常值（灾变值）a,称X的子序列 Xa(x(q(1)), x(q(2)),…… x(q(m))={x(q(i))=a, i=1,2,…,m} 为上灾变序列。同理，可定义下灾变序列。二者统一称为灾变序列。 定义：设X为原始序列，称 Q0=(q(1),q(2),……q(m)) 为灾变日期序列。 灾变预测就是要通过对灾变日期序列的研究，寻找其规律性，预测以后若干次灾变发生的日期，灰色系统的灾变预测是通过对灾变日期序列建立GM(1,1)模型实现的。 例 某地区最近17年来的年度平均降雨量数据（单位：mm）序列为 X=(390.6, 412.0, 320.0, 559.2, 380.8, 542.4, 553.0, 310.0, 561.0, 300.0, 632.0, 540.0, 406.2, 313.8,576.0, 586.6, 318.5) 如果将年平均降雨量低于320mm时认为旱灾发生，试根据上述数据预测下一次旱灾发生在几年后？ 解：取灾变值为a=320,得下限灾变序列为Xa=(x(3), x(8), x(10), x(14), x(17) ) =(320.0, 310.0, 300.0, 313.8, 318.5 ) 与之对应的灾变日期序列为 Q0= ( q(1) , q(2) ,q(3), q(4), q(5) ) =( 3, 8, 10, 14, 17 ) 其1-AGO序列为 Q1=(3,11,21,35,52) 的紧邻均值生成序列为 Z1=(7,16,28,43.5) 设q(k)+az1(k)=b,易知B,Y,由最小二乘法得[a,b]=[-0.253661 6.258339] 故灾变日期序列的GM(1,1)序号响应式为 即 由此可得Q0的模拟序列为 由 得残差序列为 再由相对误差序列 由此可计算出平均相对误差为 平均相对精度为1- =97.81%，故可用 进行预测， 即从最近一次旱灾发生的日期算起，5年以后，可能发生旱灾。 为了提高预测的可靠程度，可以取若干个不同的异常值，建立多个模型进行预测。 计算的 MATLAB 程序如下： clc,clear a=[390.6,412,320,559.2, 380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5] ; t0=find(a=320); t1=cumsum(t0);n=length(t1); B=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end); r=B\Y y=dsolve(Dy+a*y=b,y(0)=y0); y=subs(y,{a,b,y0},{r(1),r(2),t1(1)}); yuce1=subs(y,t,[0:n+1]) digits(6),y=vpa(y) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解 yuce=diff(yuce1); yuce=[t0(1),yuce] 主要内容 (1）什么是灰色系统？ （2）灰色系统理论的应用范畴？ （3）灰色系统的分析方法—关联分析 （4）生成数的生成方法 （5）如何建立灰色系统GM（1,1） 模型？ （6）如何利用灰色系统实现预测？ 什么是灰色系统？ 从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显，定量描述较方便，结构与参数较具体，人们称之为白色系统；一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类系统称之为灰色系统。 灰色系统理论就是研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。 区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定关系。 运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此，物体的运动便是一