机械制图课件 06线面关系.ppt

第六章 线面的相对位置 一、平行问题 主要任务： 在投影图上绘制及判断： 1、直线与平面平行 2、两平面平行 二、相交问题 主要任务： 在投影图上求： 1、直线与平面相交 2、平面与平面相交 1.投影面垂直线与一般位置平面相交 利用线的积聚性求解 2、一般位置直线与特殊位置平面相交 利用特殊位置平面的某些投影所具有的积聚性，交点可直接求出。 直线EF与 平面 ΔABC 相交。 4、一般位置平面与特殊位置平面相交 3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K 求出一个平面的图形边缘与另一平面的两个交点，该两交点的连线即为两平面的交线 连接K、E得交线KE 作辅助面，找辅助面与两已知平面的交线，两交线的交点即为三个面的公有点，也即两已知平面的交线上的点，求两个如此之点，连线即得两已知平面的交线。 三 、垂 直 问 题 两 平 面 垂 直 定理： 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 四.综合问题示例 此类问题通常包括下列基本作图： 1．含定点或直线作平面以及在定平面内取点、线 2．求直线与平面的交点 3．求两平面的交线 4．含定点作直线平行于定平面 5．含定点作直线垂直于定平面 6．含定点作平面垂直于定直线 解题思考： 空间分析： 结合投影图理解题意，明确已知条 件与所求之解的关系 解题分析： 解题所采用的几何依据是哪些、是否确切，制定合理、恰当的解题方法与步骤 作图分析： 对应投影图按拟采用的解题方法及其步骤，分析如何使所作图形（线）准确、简便 含A作平面平行于ΔDEF 含AB平行于MN作平面ABE 含AB平行于MN作平面ABE含CD平行于MN作平面CDF 自我检测 自我检测 自我检测 自我检测 本章学习结束 要掌握：各种相对位置要素的解题方法 分析、思考问题（特别是综合 问题）的思想方法 直 线 与 平 面 垂 直 主要任务： 在投影图上如何绘制及判断 返回 1、直线与平面垂直 三 、垂 直 问 题 返回 几何依据：若线面垂直，则线垂直于面内的两条交直线；投影现象：线的V面影像垂直于面内正平线的V面影像； 线的H面影像垂直于面内水平线的H面影像 k’ l’ k l 返回 若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。 返回 例16：平面由Δ BDF给定，试过定点K作平面的法线。 h a’ c a c’ h’ 返回 例17：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 e’ f’ e f 返回 结论：不垂直 直径任取 NM 例18：试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 °，与H面的夹角为45 °。 |YM-N| |ZM-N| m’ h’ mn m k |ZM-N| |YM-N| 30° 45° mn m’n’ k’ h n’ n 平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角为互补 返回 2 、两平面垂直 返回 三 、垂 直 问 题 若一平面包含另一平面的垂线则该两平面相互垂直 反之亦然 h a’ c a c’ h’ 例19：过K点作Δ BDF的垂面 返回 KH为 ΔBDF的 垂线 过K点 任作一条 直线 即可得 包含 KH 的平面 返回 返回 PH 返回 例20：过点A作一直线与BC相交，并平行于ΔDEF 图示分析： 解法一 找BC与之交点 连接交点与A点即得所求 Pv 1/ 1 2/ 2 3/ 3 4/ m n Qv 4 例20：过点A作一直线与BC相交，并平行于ΔDEF 图示分析： 解法二 将A及BC视为购成平面ΔABC 找ΔABC与ΔDEF的交线 过A作直线平行该交线即为所求 返回 例20：过点A作一直线与BC相交，并平行于ΔDEF 图示分析： 解法三 投影变换 使ΔDEF积聚为一条直线 X1 V H1 f1 d1 c1 b1 a1 k1 K/ k 返回 1/ 1 Pv 3/ 3 4/ 4 l l/ k k/ 例21：作直线，使之与直线MN平行，并交直线AB 于K，交直线CD于L。 求ABE与DC之交点即得L 过L平行于MN作直线与AB交点即为K 返回 L K 图示分析： 解法一 e/ e f/ f S1v 1/ 1 2/ 2 3/ 3 4/ 4 返回 例21：作直线，使之与直线MN平行，并交直线AB