机械有限元分析.ppt

一些基础知识的回顾及补充 火箭（壳结构例子） 详细的模型化要做的话也可以做，尽管可以把单元分得很细也能分析，但模型因而变得很大，很花时间。 相反，如果作成简略的模型，细小的部位就搞不清楚，然而模型制作所要的时间以及计算的时间就会变少。 那么简单和复杂做到什么程度才好呢？只有从现在起不断地积累经验会逐渐地体会到。 弹簧模型和有限元法 弹簧有作用力就伸长和缩短。对应于力的大小显示了一定的变形过程 F=Ku 虎克定律 一般的说，力学模型中的[弹簧模型]，这样来定义的，它是具有和力的方向一样的伸长方向，以及具有一个自由度的模型。 在3 维坐标系里定义点的话，没有约束限制的情况下，具有 3 个轴中每个轴方向上的移动和绕该轴转动的共计 6 个的自由度 自由度 有限元法中被称为构成单元的节点的数个点，具有完全相同概念的自由度，用有限元法来求对应于节点的各个自由度的位移和转角，同时算出应力和应变。 2 个点的弹簧问题 约束决定问题 不限于弹簧问题，对于构件或产品的形状因载荷而变形，要校核它的应力这种问题，对于建模用到的[点]或节点的自由度一定要进行约束。 多个弹簧和[弹簧模型]的合成 弹簧单元的材料特性以弹簧系数 10kg/mm 进行设置 圆棒和弹簧模型 象圆棒那样同一材料性质的构件，在弹性范围内把弹性模量（E）看成材料固有特性而作为常数，则应力（σ）和应变（ε）存在比例关系，即：σ=E?ε 此外，应力、应变为：σ=Ｆ/A，ε=ｕ/L。 变截面圆棒和弹簧模型 目的之 1：［想知道构件的弯曲变形］ 构件的形状以一条线来作模型化处理，划分成几段并生成了节点和单元。 对于所生成的单元“必须设置它的单元类型和单元特性”。 这里将单元类型为梁单元。 在有限元法中使用的单元，具有不同的形状，不同的功能等等各种类型，而对于各个类型的单元其插值公式化也不相同。 x 轴方向的位移自由度：表示单元伸缩的刚度称为轴拉压刚度，与［杆单元］有同样的功能。 y (z)轴方向的位移自由度：表示 y 轴方向的位移（剪切变形），它的刚度称为剪切刚度。 绕 x 轴的转角自由度：表示扭转角，它的刚度被称为扭转刚度。 绕 y(z)轴的转角自由度：表示弯曲偏转角，它的刚性被称为弯曲刚度。 对于梁单元，因为是一种可以取 6 个自由度。 剖面面积（Ax），是为算出轴向拉压刚度所必需的，剖面面积（Ay）和剖面面积（Az）是为算出剪切刚度所必需的。 另外，剖面扭转惯性矩和剖面弯曲惯性矩也是为算出扭转刚度和弯曲刚度所必须的数据。 作为梁单元模型化后的构件，一般具有细长的形状，大多数是用在弯曲（弯曲偏转）变形的问题上。 另外，为了算出弯曲刚度，一定要设置剖面弯曲惯性矩。另一方面对于为了算出剪切刚度的剖面面积，常常省略掉。 对梁单元，因为要计算扭转刚度，因此要设置剪切弹性模量或者泊松比才行。一般，这 3 个数据中只要设置 2 个。 E：弹性模量，ν：泊松比，G：剪切弹性模量，G=E/｛2（1+ν） 目的之 2：［想知道构件的强度］ 用［梁单元］模型化处理后的点和线，来表现这个部位是有限的，不能充分地进行评价。为了评价这个部位，必须评价构件高度方向的应力和应变的分布以及它们的数值。 在高度方向分成 5 分，长度方向分成 10 分，总计生成 50个四边形单元。此时所生成的节点为 6×11＝66 个。 采用平面应力单元 。这种单元具有表现 2 维应力状态的功能。 因为单元的形状是 2 维的，就其形状而言是不能表现构件本来的厚度。通常对于 2维单元，作为单元特性一定要设置厚度。 有限元法里位移是对每一节点计算出来的，而应力和应变则对每一单元计算出来。 材料特性则设置其弹性模量，泊松比 对于平面应力单元，板厚和材料特性设置好了，就可以计算出单元的刚 度 根据各节点的约束情况可知这个问题的总自由度为 120 个 * 第一部分 有限元法基础 1.绪论 1.1定义 有限元法（FEM）是随着计算机的广泛应用而产生的一种计算方法。它是近似求解一般连续体问题的数值方法。 从物理方面看：它是用仅在单元结点上彼此相连的单元组合体来代替等分析的连续体，也即将待分析的连续体划分成若干个彼此相联系的单元。通过单元的特性分析，来求解整个连续体的特性。 从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解的问题能够求解。一经求解出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函数。显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断得到改进。如果单元是满