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（2）计算主应力 三个主应力： x K 说明：空间应力状态要按三个主应力代数值大小排序，即 主应力单元体 （3）计算最大剪应力 x K K x 主应力单元体 最大剪应力单元体 【例】讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。 x τ τ 【解】 圆轴表面单元体 铸铁试件受扭时的破坏的原因是抗拉强度低。 梁的主应力和主应力迹线的概念 P q 2 1 3 5 4 1 3 5 2 4 Q M 5 1 2 3 4 一、梁的主应力 二、梁的主应力迹线 主应力迹线：描述应力场的两组互相正交的曲线。 主拉应力迹线：曲线每一点切线方向为该点主拉应力方向。 主压应力迹线：曲线每一点切线方向为该点主压应力方向。 { q 5 1 2 3 4 2 1 3 5 4 例: 8.2.2 应力圆 1. 应力圆的概念 (1) (2) 目录 R C 应 力 圆 应力圆上某一点的 坐标值对应着微元 某一方向上的正应 力和切应力 A 目录 O 在s - t 坐标系中，标定与微元D1和D2面上应力对应的点D1和D2; 连D1D2交s 轴于C点，C即为圆心，CD1为半径，画圆，即为应力圆。 D1 (sx ,tx) C R 2. 应力圆的画法 D2 (sy ,ty) 目录 O D1 D2 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力； 3. 几种对应关系 C A 目录 O A y x D1 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； ? C A A 2? 二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。 D1 (sx ,tx) O 2?0 目录 4、应力圆的应用 用应力圆可求任意斜截面上的应力。 目录 用应力圆可求主平面和主应力、最大切应力。 8.2.3 主平面和主应力 1.主平面的位置 主平面：t = 0, 与应力圆上和横轴交点对应的面。 目录 t s O C 2?0 D1 (sx ,tx) D2(sy ,ty) D1 D2 2. 主应力的数值 目录 t s O C 2?0 D1 (sx ,tx) D2(sy ,ty) D1 D2 主应力表达式 目录 D1 D2 t s O C 2?0 D1 D2 smax smin s1 s1 ?0 s2 s2 (sx ,tx) 3. 主方向的确定 负号表示从主应力的正方到x轴的正方向为顺时针转向 g 目录 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 平面内最大切应力”。 4. 平面内最大切应力 目录 t s O C 2?0 D1 D2 tmax smax smin 例1：一点处的平面应力状态如图所示。 试求（1）? 斜面上的应力；（2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 ? n 目录 （一）图解法 O t s C A A1 A2 解： 目录 ? n 主应力单元体： 目录 （1）? 斜面上的应力 （二）解析法 目录 ? n 材料力学电子教程 材料力学电子教程 材料力学电子教程 材料力学电子教程 8 应力状态与应变状态分析 *材料力学 8.1 应力状态的概念 8.2 平面应力状态下的应力分析 8.3 三向应力状态下的应力分析 8 应力状态与应变状态分析 8.4 平面应力状态下的应变分析* 8.6 三向应力状态下的比能 8.7 实验应力分析的原理与方法* 8.5 广义虎克定律 一、 应力状态的概念 轴向拉压： 同一横截面上各点应力相等： P 8.1 应力状态的概念 上述例子表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同，此即为应力的面的概念。 P 同一点在斜截面上时： 横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即为应力的点的概念。 横力弯曲： 受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。 1、应力的面的概念 2、应力的点的概念 3、应力状态的概念 小结：应力的三个重要的概念 单元体：微小的正六面体 dx dy dz , , ? 0 二、 一点应力状态的描述 若单元体各个面上的应力已知，由平衡即可确定任意方向面上的正应力和剪应力。 s1 s2 s3 P P 示例一： S平面 1 1 1 1 1 P P S平面 1 n 同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式。 示例二： P l/2 l/2 S平面 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S平面 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 S平面 2 3 三、应力状态的分类 1. 三向（空间）应力状态 2. 平面（二向）应力状态 x y x y 纯剪切应力状态 纯剪切状态：单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应力而无正应力的状态。（其前后两面上无任何应力）