材料力学权威课件06弯曲变形.ppt

? 校核刚度 dx x Q Q+dQ M M+dM 一、弯曲应变能的计算： §6.6 梁内的弯曲应变能 应变能等于外力功。不计剪切应变能并略去 dq M(x) P1 M x f P2 dx dq r [例10] 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。 解：外力功等于应变能 在应用对称性，得： 思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？ q x f P a a §6.7 简单超静定梁 1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。 解：?建立静定基 确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构—静定基。 = q0 L A B L q0 MA B A q0 L RB A B x f ?几何方程——变形协调方程 + q0 L RB A B = RB A B q0 A B ?物理方程——变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） ?几何方程 ——变形协调方程： 解：?建立静定基 = [例11] 结构如图，求B点反力。 LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B = LBC x f q0 L RB A B C RB A B + q0 A B ?物理方程—变形与力的关系 ?补充方程 ?求解其它问题（反力、应力、 变形等） §6.8 提高弯曲承载能力的一些措施 强度：正应力： 剪应力： 刚度： 稳定性： 都与内力和截面性质有关。 一、选择梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著《营造法式》一书中指出：矩形木梁的合理高宽比 ( h/b )为1.5 英(T.Young)于1807年著《自然哲学与机械技术讲义》一书中指出：矩形木梁的合理高宽比为: R b h 一般的合理截面 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D1 z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图： 二、采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x 三、合理布置外力（包括支座）,使 M max 尽可能小 P L/2 L/2 M x + PL/4 P=qL L/5 4L/5 对称 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 + M x qL2/10 + q L L/5 q L/5 q L/2 L/2 M x + 40 2 qL 50 2 qL - M x - + - 32 2 qL - M x + + - 四、梁的侧向屈曲 1.矩形纯弯梁的临界载荷 L M M x y z 2.工字钢形截面纯弯梁的临界载荷 L M M x y z h 由上可见，I y过小时，虽然强度和刚度较高，但侧向失稳的可能性却增大了，这点应引起注意。 五、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa ，铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ 一、挠曲线近似微分方程 的近似性反映在哪几方面? 二、用积分法求图示组合梁的挠曲线方程时，需应用的支承条件和连续条件是什么? 三、长度为L，重量为P的等截面直梁，放置在水平刚性平面上。若在端点施力P/3上提，未提起部分仍保持与平面密合，试求提起部分的长度。 第六章 练习题 解：A点处梁的曲率半径为 , 即 * §6.1 概述 §6.2 挠曲线近似微分方程 §6.3 用积分法求弯曲变形 §6.4 用叠加原理求弯曲变形 §6.5 梁的刚度校核 第六章 弯曲变形 §6.6 梁内的弯曲应变能 §6.7 简单超静定梁 §6.8 提高弯曲刚度的一些措施 §6.1 概 述 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。 与 y 同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，顺时针转动为正，反之为负。　 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： w =f (x) 三