材料微观结构第二章电子衍衬成像理论4.ppt

衍衬成像的动力学理论 保留了运动学理论中的双束近似和柱体近似假设； 考虑了样品对电子的吸收，并认为存在一个极限； 更重要的是考虑了各级衍射束之间的交互作用，透射束振幅和衍射束振幅都随晶柱的深度而变化，是z的函数； 在双束近似下，动力学认为样品晶柱内传播的是一个波函数。 Ⅰ完整晶体衍射动力学的基本方程 透射束和衍射束组成了晶柱中波函数中的两支波: Ψ(r)=Φo(r)exp(2πiko?r)+Φg(r)exp(2πik?r) Φo(r)和Φg(r)是透射束和衍射束的振幅，是r的函数。如果电子束沿z方向传播，Φo和Φg在z处通过dz薄层发生的变化为dΦo和dΦg。 分析讨论动力学理论的基本方程组（2-17）式，可以得到如下一些特点：（1）两支波的变化都包括了直进传播波Φ0和间接传播波Φg的交互作用和影响。从某种意义上可以理解“直进波”为“透射波”，ξ0是θ=0时的消光距离，对衍射波，ξg是θ=λg/2使得消光距离，这两部分是互为透射和衍射的波，在传播过程中能量互相转换。 Ⅱ完整晶体动力学理论基本方程的求解 为简化求解，令 可得 消去Фg和dФg，导出Ф0的二阶微分方程其解的形式为exp(2πiγz)，代入上式得到解出γ的两个根为 入射和散射波的解为 将系数代入波函数表达式，得到 关于完整晶体动力学方程解的讨论 (1)当偏离矢量很大时，即s1/ξg时， 得到与运动学相同的结果。由此可见运动学理论只是动力学在大的偏离矢量情况下的一个特例。 (2)运动学虽能解释等厚条纹的产生，实际的条纹衬度并不是精确地随厚度作n/s周期变化，而是按1/seff变化。 衍射束强度的厚度振荡周期ξgeff按1/seff变化，衬度周期与ξg=1/s有较大的偏离。 ξgeff= ξg/(1+ω2)1/2 (3)当满足s=0的严格衍射条件时，衍射强度随厚度的变化的周期ξgeff=(s2+ξg2)-1/2=ξg 也就是说ξg只是s=0时的消光距离实测值。当s≠0时，消光距离随s增大而减小，条纹数目增加。 (4)当s=0时，衍射束的强度为 恒小于1,不会得到衍射束强度大于入射束的结果. * * 由对完整晶体计算的衍射强度表达式 可以看出，当样品厚度t ξg/π 时，IgIo=1, 显然不符合强度守恒定律。实验中使用的样品厚度通常大于ξg/π，因此，许多实验观察到的衍射衬度效应必须用动力学理论才能给出合理的解释。 第二章 电子衍衬成像理论 运动学理论?不足之处 2.2.1 衍衬成像的动力学理论 再者, 实际衍衬工作中, 物理吸收效应不可避免, 而在运动学理论中一般都不予考虑. 正是由于未考虑到衍射束和透射束以及衍射束与衍射束之间的动力学衍射相互作用，以及在运动学理论中未曾提及的异常吸收效应，衍射衬度像上衬度特征不仅得不到定量解释，就是定性解释有时也会出现错误。 第二章 电子衍衬成像理论 运动学理论?不足之处 2.2.1 衍衬成像的动力学理论 第二章 电子衍衬成像理论 2.2.1 衍衬成像的动力学理论 第二章 电子衍衬成像理论 2.2.2 完整晶体的动力学理论 第二章 电子衍衬成像理论 图 推导完整晶体双束动力学方程的柱近似模型 2.2.2 完整晶体的动力学理论 dz薄层内的原子使进入其中的波Φo和Φg 在所有方向上发生散射, 但大多数方向均因相干而相消, 只有两个方向上的散射波互相加强, 这就是沿波前进的方向的一支:ko→ko，k→k称为直进传播波，还有就是通过布拉格散射后的散射方向, ko→k和k→ko彼此相位稍有差异,依赖于偏离参数s, 称为间接传播波。 通过薄层 dz的衍射波振幅 Φg的增量d Φg为: 第一项(正比于Φg)是直进传播波的贡献，第二项(正比于Φ0)代表布拉格散射后间接传播波的贡献。 同样透射波Φ0的增量d Φ0为: 第二章 电子衍衬成像理论 2.2.2 完整晶体的动力学理论 (2-15) (2-16) 第二章 电子衍衬成像理论 利用k-k0=g+s，s//z，则前面两个方程可变形为: 2.2.2 完整晶体的动力学理论 这一对联立微分方程组(2-17), 就是动力学理论的基本方程. (2-17) 第二章 电子衍衬成像理论 2.2.2 完整晶体的动力学理论 (2-17) 第二章 电子衍衬成像理论 2.2.2 完整晶体的动力学理论 （2）每个方程的右边两项都与厚度dz成正比，并且两项都含有因子i，这是因为我们计算出来的从某层下表面出射的散射波振幅，其相位相对于在此以前的入射波相差900，因而等号右侧各项均乘以i。 (2-17) 第二章 电子衍衬成像理论 2.2.2 完整晶体的动力学理论 （3）体现出动力学假设的基本出发点，这反映在dΦ0/d