材料研究方法002晶体学基础.ppt

晶体学基础 人们通过对天然矿物外部形态的观察发现，绝大多数天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形，即其外表多为平整的面所包围，同时还具有由二个面相交的直线和直线会聚的夹角。 晶体并非局限于天然生成的固体。金属和合金在一般条件下都是晶体，一些陶瓷材料是晶体，高聚物在某些条件下也是晶体。 一、点阵的概念 晶体中所有基本单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取向相同、周围环境相同。将这种基本单位称为基元(motif)。基元可以是单个原子，也可以是一组相同或不同的原子。 若将每个基元抽象成一个几何点，即在基元中任意规定一点，然后在所有其他基元的相同位置也标出一点，这些点的阵列就构成了该晶体的点阵(lattice)。 点阵是一个几何概念，是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点，每个点都具有相同的周围环境，在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。 二、晶体结构的对称性 对称是指物体相同部分作有规律的重复。 对称的物体是由两个或两个以上的等同部分组成,通过一定的对称操作后,各等同部分调换位置,整个物体恢复原状,分辨不出操作前后的差别。 对称操作指不改变等同部分内部任何两点间的距离,而使物体中各等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。 对称操作所依据的几何元素,亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素,称为对称元素。 晶体的对称元素及对称操作 晶体的宏观对称性 晶体的宏观对称性又称为点对称性。因为宏观对称操作中空间至少有一点不动(点对称操作)。 晶体的宏观对称操作有反映、旋转和倒反(又称反演)等三种。 相应于这三种操作，有三种对称元素，它们分别为镜面(对称面)、旋转轴(对称轴)和对称中心。 同时，两种对称操作的联合作用，可产生复合对称操作和相应的复合对称元素。在晶体的宏观对称中，可独立存在的复合对称操作只有旋转倒反，相应的复合对称元素为反轴。 反映对称 旋转对称 旋转对称 倒反(反演)对称 旋转倒反(反演)对称 晶体的微观对称性 晶体结构中的微观对称具有下列三个特点： (1) 在晶体结构中任何一种微观对称元素不仅具有方向性，而且具有严格的位置。完全相同的对称元素在空间按照晶体的空间点阵规律互相平行排列，数目无限。 (2) 微观对称操作中，除了操作具有在宏观对称操作中的旋转、反映、倒反外，还有平移操作。由平移操作与其它对称操作联合操作的结果，将产生无限图形所特有的微观对称元素：平移轴、螺旋轴和滑移面。 (3) 当平移距离为零时，微观对称元素为同类型的宏观对称元素，因此，晶体外形上的宏观对称元素在晶体结构的对称中必然存在。 旋转＋平移对称 反映＋平移 三、点阵的描述 如果点阵只能用画在纸上的点的阵列来描述，那将是非常不便的，特别是对于三维空间点阵就更加困难。空间点阵可以用平移矢量r 来描述。选择任一阵点为原点，连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量作为平移基矢 ，则有： 可以把空间点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的网格，称为点阵晶胞。 划分平行六面体点阵晶胞的Bravais法则是：应反映点阵的对称性，格子直角尽量多，且包括点阵点数最少。 为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于１。 含有一个阵点的晶胞称为初基或简单晶胞； 含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。 为了表示晶胞的形状和大小，可将晶胞画在空间坐标上，坐标轴(又称晶轴)分别与晶胞的三个棱边重合，坐标的原点为晶胞的一个顶点，晶胞的棱边长以 a,b,c 表示，棱间夹角 以α,β,γ表示。棱边 长a,b,c 和棱间夹角α, β,γ共六个参数称为 点阵常数。 在点阵晶胞中,标出相应晶体结构中基元各原子的位置,则可得到构成晶体的基本结构单位。这种平行六面体的基本结构单位叫晶胞(unit cell)。 晶胞的两个要素： 晶胞的大小和形状,它由点阵常数a,b,c, α,β,γ规定； 晶胞内部各个原子的坐标x,y,z。坐标参数的意义是指由晶胞原点指向原子的矢量ｒ, 用单位矢量 表达,即 晶向指数与晶面指数 为了更精确地研究晶体的结构,需要用一种符号来表示晶体中的平面和方向(即晶面和晶向)。 点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向 确定晶向指数的步骤如下： 1.过原点作一平行于该晶向的直线； 2.求出该直线上任一点的坐标(以a.b.c为单位)； 3.把这三个坐标值比化为最小整数比,如u:v:w； 4.将所得的指数括以方括号[uvw]。 根据晶向指数的定义,平行于a轴的晶向指数为[100],平行于