条件概率2272388403.ppt

引例1：摸球中奖游戏，一盒中有3个白球2个红球,从中任摸2球， 若摸到的都是红球就中奖，记事件D=“摸到的都是红球” (3)在已知某人第一次摸到红球的条件下，他中奖的概率又是多少？ (2)设事件A=“第一次摸到红球”, 事件B=“第二次摸到红球”， (1)问中奖的概率是多少？ 一. 问题探究： 事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积) D=AB D发生意味着什么？能从集合的角度用A，B表示D吗？ 1.条件概率： 二. 形成概念： 对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下， 事件B发生的概率叫条件概率。 记作：P（B|A） 读作：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 说明：假设试验重复了n次，事件A发生了m次， 事件B 发生了k次，事件AB发生了r次，则 　事件A发生的频率为：m/n 事件B发生的频率为：k/n 事件AB发生的频率为：r/n 在事件A发生的条件下事件B 发生的频率为：r/m 由于 B 找出事件A,事件B,事件 ： 引例2：抛掷红、蓝两颗骰子，设 事件A=“蓝色骰子的点数为 3 或 6 ”， 事件B= “两颗骰子的点数之和大于 8 ”， 解: 用x表示红骰子的点数, y表示蓝骰子的点数, 基本事件空间为： ={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6} 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (蓝) (红) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (蓝) (红) A发生的概率 P(A) P(A∩B) = 事件A=“蓝色骰子的点数为 3 或 6 ” 事件B= “两颗骰子的点数之和大于 8 ” 事件A发生条件下，事件B的概率，就是A发生条件下，A、B同时发生的概率。 找出事件A,事件B,事件AB P(B|A) = , P(A) 0 三.条件概率公式： (2) P(B|A) 与 P(A|B)是否相等？ （1）公式形式上的特点？ P(B|A)、P(A∩B)、P(A)中已知任意两个量可求第三个 . 即：P(AB)=P(B|A) ·P(A)， (3) 若B、C为互斥事件，则 例1、一个家庭中有2个小孩，假定生男生女是等可能的， 已知这个家庭中有一个女孩，问这时另一个小孩是 男孩的概率是多少？ 解：设A =“其中一个是女孩” , B=“其中一个是男孩” P(A) = 由公式：P（B|A）= = = 答：另一个是男孩的概率是 A={(男,女),(女,男),(女,女)} B= {(男男),(男,女),(女,男)} A∩B = {(男,女),(女,男)} 基本事件空间为 = {(男男),(男,女),(女,男),(女,女)} P(A∩B) = = 四. 公式应用：