[信息与通信]第1章逻辑代数基础.ppt

1.1 概述 1. 1.2 数制和码制 二、不同数制间的转换 2、十－二转换(整数部分) 2、十－二转换(小数部分) 3、二－十六转换 5、八进制数与二进制数的转换 6、十六进制数与十进制数的转换 1.1.3 二进制运算 1.1.3二进制数运算 ☆ 二进制数的补码： 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论 异或 同或 1. 3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2、基本公式的证明 (真值表证明) 1.3.2 若干常用公式 异或和同或运算中的常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 2. 反演定理 3.对偶规则 各种表现形式的相互转换 最大项的编号： 逻辑函数的最小项和的表达式 逻辑函数的最小项表达式 1.6 公式法化简法 2、逻辑函数的化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 表示函数的卡诺图 1、由真值表填卡诺图 2、由最小项和的表达式填卡诺图 3、☆由一般与或式填卡诺图 1.7.2 用卡诺图化简逻辑函数 合并最小项原则 卡诺图化简 例 1 卡诺图化简 例 2 卡诺图化简的原则 例4 “圈0法” 例5： “圈0法” 1.8 含无关项的逻辑函数及其化简 含无关项的逻辑函数及其化简 用电信号来表达或存储一位十进制数，要求电路输出信号存在10个明显不同的稳定状态，用以分别表示10个数码，这样电路会很复杂。而二进制数只有0、1两个数码。，它的表达、存储具有其他进制不可比拟的简单性，所以在数字电路和计算机中普遍采用。 · 最大项： n个变量有2n个最大项，记作??i n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的和项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） 最大项 最小项 最大项 相同编号的最小项和最大项存在互补关系 即: mi = Mi Mi = mi 例： m1 m3 m5 m7 = ? ? ? 若干个最小项之和的表达式Y，其反函数 可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。 最小项与最大项的关系 M0 0 0 0 0 M1 1 0 0 1 M2 2 0 1 0 M3 3 0 1 1 M4 4 1 0 0 M5 5 1 0 1 M6 6 1 1 0 M7 7 1 1 1 十进制数 A B C 编号 对应 取值 最大项 逻辑函数的最小项表达式：—— 唯一的 例1 = m7＋m6＋m3＋m5 1.为“与或”逻辑表达式； 2.在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。 例3 将 化成最小项表达式 去掉非号 去括号 可见，任一逻辑函数都可以化成唯一的最小项表达式 “与或” “或与” “与非—与非” “或非—或非” “与或非” “与非－或非” “与或” 常见的几种逻辑函数表达式 与非-与非式 或非-或非式 “与非－或非” 1、函数的代数变换的意义 74LS00 74LS02 最简的 “与或”表达式： ① 相与项（即乘积项）的个数最少； （门的个数少） ② 每个相与项中，所含的变量个数最少 （门的输入端少）。 化简后电路简单、可靠性高 代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 并项法: 吸收法： A + AB = A 消去法： 配项法： A+AB=A+B 1.6.2逻辑函数的代数化简与化简方法 代数法化简在使用中遇到的困难： 1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程 要求对所有公式熟练掌握； 2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人 的经验和灵活性； 3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数 化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定 困难。 所以，介绍另一种方法---卡诺图化简法。 卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 本章作业1 1.1：⑵；1.2：⑵； 1.3：⑷；1.4：⑴，⑶； 1.7：⑵，⑴； 1.8：⑶，⑺； 1.9：（a），（d） 1.10：⑷； 1、 用卡诺图表示逻辑函数 2、 用卡诺图化简逻辑函数 将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，此方格图就称为卡诺图。 几何相邻——某一方格和其它方格具有共同的边 逻辑相邻——对于两个最小项，组成它们的变量中， 只有一个不同，其余都相同，例如： 1、卡诺图： ——逻辑函数的图形表示法。 2、卡诺图的特点： ——几何相邻对应着逻辑相邻 1.7.1 用卡诺图表示逻辑函数 m6 m7 m5 m4 m2 m3 m1 m0 00 01 11 10 0