[信息与通信]第九章 差错控制编码.ppt

9.6 卷积码 一般描述（参量的定义） 卷积码的图形描述（树状图、网格图、状态图） 卷积码的解析描述（生成矩阵、生成多项式、冲激响应、基本生成矩阵） 卷积码的译码（维特比译码） a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 3×7 = 0 0 0 7×1 3×1 Ir P H 0T AT H ＝ × 或 0 A HT ＝ × 3×7 7×1 3×1 1×3 7×3 1×7 一致监督矩阵 H 。左边部分为监督序列生成矩阵 P ， 右边部分为r阶单位阵Ir。 r×n r×n H 各行线性无关。各行也在许用码组集合中。 H 给定后信息位和监督位的关系就完全确定。“1”码的位置 表示相应码元之间存在着监督关系。 结论2: 一致监督矩阵 H 。左边部分为监督序列生成矩阵 P ， 右边部分为r阶单位阵Ir。 r×k r×n H 各行线性无关。 H 给定后信息位和监督位的关系就完全确定。“1”码的位 置表示相应码元之间存在着监督关系。 如果接收码组B等于发送码组A， 全零校正子表示无错。此种信道译码方式称为校正子检验。 0 A HT ＝ 1×r n×r 1×n ? B HT 1×n ? ＝ 伴随式检验 校正子检验 检错原理：如果接收码组为B(用矩阵表示)，有 B = A，无错，则 B×HT = 0，校正子 S ＝ 0 检验无错码。 B ≠ A，有错，则 B×HT≠ 0，校正子 S ≠ 0 检验有错码。 纠错原理：如果B ≠ A，而B －A＝E，或B＝A + E E ＝ e n-1 e n-2 … e 1 e 0 1×n 称为错误图样行矩阵。 e i ＝ 0 bi = ai bi ≠ ai 无错 有错 ∴E中1元素(1码)的位置就是错码的位置。 根据校正子检验 B HT = (A + E) HT =A HT + E HT ＝ E HT ＝S 1×n n×r 1×n n×r n×r 1×n 1×n 1×n n×r n×r ∴ 校正子矩阵 S 1×r = 1×n n×r E HT = HT 或 ST = H E = H r×1 r×n n×1 如果纠n位码组中的1位错码，校正子 S 有n种状态(2r-1≥n)， 错误图样E也有n种状态。即 S n×r = n×n n×r E HT = HT n×r 或 ST = H E r×n r×n n×n = H r×n 1×r 1×r r×1 (7，4）汉明码纠1位错 S 7×3 = 7×7 7×3 E HT = HT 7×3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ∴ S 7×3 = 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a6错 a5错 a4错 a3错 a2错 a1错 a0错 汉明码的哪一位有错，校正子S 就等于H矩阵相应顺序的列 校正子S 等于H矩阵某一列，将指示汉明码相应顺序的那位错。 或 ST = H E r×n r×n n×n = H r×n ST = H E 3×7 3×7 7×7 = H 3×7 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 a6 错 a5 错 a0 错 … 例：A=0110011 B=0111011 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 = 0 1 1 0 1 1 a3错 H 0010011 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 110 B=0010011 a5错 三.线性分组码的一般原理 (n, k)线性分组码，可写出r个线性无关的监督关系式构成 方程组。有r个校正子的2r－1个校正子码： 指示出t个错码的位置。只纠方式。 可检出e个错码。只检方式。 指示出t个错码的位置，同时检出e个错码。检、纠结合。 由r个监督关系得到