[信息与通信]通信原理 第二、三章 确知信号和随机信号分析复习.ppt

2008.8 copyright 信息科学与技术学院通信原理教研组 第二、三章 确知信号和随机信号分析复习 通信原理教研组 本章内容 1、三角变换 2.傅里叶变换 傅里叶变换性质 傅里叶变换性质 本章内容 三、卷积与相关 卷积定理 2、相关的定义与性质 3.自相关函数与密度谱的关系 本章内容 1. 线性时不变系统的基本特性 2、线性系统的传输特性 3、无失真传输系统 5、线性系统的响应的密度谱 本章内容 一、随机过程的定义 二、随机过程的两个特征 二、概率分布函数和概率密度函数 1、均值 三、随机过程的数字特征 四、平稳随机过程 五、一维高斯 (正态) 分布 六、平稳随机过程的功率密度谱 八、平稳随机过程通过乘法器 F1(x1,t1)=P[X(t1)≤x1] 一维概率密度函数 一维概率分布函数 随机过程的描述和分析采用统计分析的方法 N维概率分布函数 N维概率密度函数 在实际当中，我们往往只需要理解其数字特征就够了 为充分描述随机过程，需考虑更多时刻的多维联合的状态 2、均方值 3、方差 4、自相关函数 直流分量 总平均功率 交流功率 统计平均 时间平均 设X(t)，如果其n维概率密度函数或分布函数与时间无关，即满足 pn(x1,x2,x3…xn,;t1,t2…tn,)= pn(x1,x2,x3…xn,;t1+τ,t2+τ …tn+τ,) 则称该过程为平稳随机过程。 如果上式仅对某个n值成立，则为n阶平稳随机过程，对所有n成立，则为严平稳随机过程(狭义平稳过程)。 如果仅满足 p1(x1,;t1)= p1(x1,;t1+τ)= p1(x1,;0)= p1(x1) p2(x1,x2;t1,t2)= p2(x1,x2;t1+τ,t2+τ )= p2(x1 , x2; τ) 则称为广义平稳随机过程。 1、定义 由以上广义平稳的条件可以推出： 即：广义平稳随机过程的判断转换为对其数字特征的判断。 仅与时间差有关 与时间无关 如果： 则称随机过程X(t)具有各态历经性。 即：对于各态历经过程来说，任一样本都具有充分的代表性， 可以获得随机过程的全部统计信息，而无需得到全体样本。 2、各态历经性 高斯随机过程在通信中应用的最为广泛，其一维分布维概率密度函数为： 高斯过程 高斯随机过程的几个重要性质： 2）如果高斯过程是广义平稳的，则也是严格平稳的； 3）若高斯过程各随机变量互不相关，则一定也是统计独立的。 4）一个线性系统的输入是高斯过程，则输出仍是高斯过程。 1）高斯过程的n维分布完全由其数字特征来决定； 随机信号不能用确切的时间表达式表示，故也无法用频谱来描述，它属于功率信号，所以通常用功率谱来描述。 即： 当τ=0时候 与确知信号有着同样的关系 平稳随机过程的功率谱密度和自相关函数互为傅里叶变换对。 1、数字特征 七、平稳随机过程通过线性系统 平稳随机过程通过线性系统后的输出至少是广义平稳的。 即：随机过程通过线性系统，其输出功率谱是输入功率谱和传递函数模值的平方的乘积。 2、功率谱密度 * * * * * * 确定信号通过线性系统的传输 确知信号的分析 1 卷积与相关 2 3 4 确知信号 随机信号 周期信号 非周期信号 一、信号的分类： 信号和系统分类 二、系统分类 时不变系统 时变系统 线性系统 非线性系统 1）三角公式：两角和差公式 sin(x+y)=sinx·cosy + cosx·siny sin(x-y)= sinx·cosy - cosx·siny cos(x+y) = cosx·cosy - sinx·siny cos(x-y) = cosx·cosy +sinx·siny 2）三角函数的积化和差公式 sinx ·cosy＝1/2 [sin（x＋y）＋sin（x－y）]cosx ·siny＝1/2 [sin（x＋y）－sin（x－y）]cosx ·cosy＝1/2 [cos（x＋y）＋cos（x－y）]sinx ·siny＝－1/2 [cos（x＋y）－cos（x－y）] 非周期信号可以进行傅里叶变换 傅里叶反变换 傅里叶正变换 通常记做 傅里叶变换表达式 0 t δ(t) 特例：冲激函数δ(t) 0 ? F(?) 1 如果频域函数为δ(?)，则时域函数为 所以： 傅里叶变换举例 特例：时间门函数 特例：频域门函数 特例：三角脉冲 特例：余弦函数 特例：指数函数 右单边指数信号 左边指数信号 双边指数信号 频移特性 随机信号通过线性系统的传输 确定信号通过线性系统的传输 确知信号的分析 1 卷积与相关 2 3 4 1、卷积的定义与性质 给定两函数f1(t