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理论力学复习课 静力学(几何静力学和分析静力学） 运动学（点的运动学、刚体的运动学） 动力学（质点动力学、质点系动力学、 动静法） 期末答疑通知 时间：1月20日全天 上午：9：00－－11：30 下午：14：00－17：00 晚上：19：00－22：00 地点：主337和主北302 重修同学的考试地点在主M402教室 * 一、 静力学 静力学的基本概念与方法 平衡方程 虚位移原理 例题、思考题、问题 力系(force system): 作用在物体上的一组力 等效力系(equivalent force system): 对同一刚体产生相同作用效果的力系. 合力(resultant force) ：与某力系等效的力 一、静力学的基本概念与基本原理和定理 平衡力系(force system in equilibrium): 对刚体不产生任何作用效果的力系 平衡力系也称为零力系 二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线 若刚体上只有两点受力且不计质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。 三力平衡定理: 作用于刚体上的三个力若为平衡力系，则这三个力共面；或汇交于一点，或平行。 定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后， 不改变力的作用效应。 作用于刚体上力的三要素:大小、方向、作用线 二、空间任意力系简化及其平衡条件 平衡 空间任意力系简化 空间任意力系的平衡条件： 注：正交条件是充分的，不是必要的。 能够给出特殊力系的平衡方程和独立平衡方程的个数。 A B C D (2) 静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目 独立平衡方程的数目 思考题：确定图示系统是否为静定结构 三、刚体系与结构的平衡 (1) A B C D 元功: 四、虚位移原理 则 等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效 即: 问题: 如何求纯滚动圆盘轮心移动S距离时, 力F 所作的功。 F s o R r F M 虚位移: 在给定瞬时，质点或质点系为 约束容许 的 任何 微小位移。 思考题: 杆匀角速度转动,确定图示瞬时质点的虚位移。 对于定常约束,实位移是虚位移之一 理想约束: 质点系中所有约束力在任何虚位移上所作 虚功之和为零的约束。 A B C D A B C D A B C D A B C D 思考题：下面哪个系统是结构？哪个系统是机构？ 思考题：确定上述结构中哪个二力杆受拉并确定FB的方向 (1) (2) (3) (4) A B 例题:均质杆AB和均质圆盘铰接，如图所示，杆和圆盘的质量相同，杆与铅垂线的夹角为 ,圆盘与墙壁的摩擦系数为f. 若系统处于平衡，求杆与地面的静滑动摩擦系数的最小值． O C 解：不滑动的条件： A B C D 问题: 用什么方法求绳索BD的拉力? 问题: 作用于BC杆上的力偶M与绳索BD的拉力是否有关? 问题：用什么方法求铰链A的约束力和两个二力杆的内力（不计构件自重和所有摩擦）。 再研究AD杆 先研究整体 A B C D E 问题：若只求杆DE的内力, 用什么方法。 运动学 点的运动学 运动方程、速度、加速度 矢量法、直角坐标法、自然坐标法 点的复合运动 绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度 刚体的平面运动 刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算 反映速度大小的变化 反映速度方向的变化 一、点的运动学 思考题：点M做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v=at (a0), 速度的方向与 x 轴的夹角θ=0.5bt2(b0),求任意时刻(t0)动点M的加速度在轴上的投影以及轨迹的曲率半径。 x y O M v θ A B 1、基点法 2、速度投影法 Ax’y’为平移动系，B为动点 二、刚体的平面运动 3、速度瞬心法 M A B 4、平面图形上各点的加速度 加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。 思考题：半径为 R 的圆盘做平面运动，已知某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判断出下列结论哪些是正确的： A：这种运动不存在； B：能求出圆盘的角速度（大小和方向） C：能求出圆