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14.2.1 正比例函数 * 人教版八年级《数学》上册 勐海镇曼贺九义学校 邓琳 一、说教材 二、说教学目标 三、说重难点 四、说学情 五、说教法学法 六、说教学过程 本课是人教版数学八年级上册第14章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。这是在学生学习了变量与函数的概念及图像的基础上进行的。它既是对前面所学知识的应用，又是为以后学习一次函数作铺垫，是进一步研究函数的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 一、说教材 二、说教学目标 1 知识技能：初步理解正比例函数的概念及图像的特征；能够画出正比例函数的图像；能够判断两个变量是否成正比例函数关系； 2 数学思考：让学生体会建立函数模型的思想，感知数形结合思想. 3 解决问题：能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数图像；能用正比例函数解决实际问题 4 情感态度：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。 1、教学重点： 理解正比例函数的意义及解析式的特 点，掌握正比例函数图象的性质特点。 2、教学难点： 正比例函数图象的性质特点的掌握。 三、说重难点 从心理特征来说，初中阶段的学生 逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 四、说学情 五、说教法和学法 1、教学方法 利用数形结合的思想方法，通过列表﹑描点、连线画出正比例函数图象；通过正比例函数图象分析其性质。 2、学习方法 自主学习、自主探究。在自主探究的基础上，通过小组合作﹑ 相互质疑 ﹑共同探究 ，认识正比例函数的性质。 六、说教学过程 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。 （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？(一个月按30天) （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ 25600÷128≈200（km） y=200x （0≤x≤128） （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 写出下列问题中的函数解析式 (2)m=7.8v (3)h=0.5n (4)T=-2t (2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. (1)圆的周长 随半径r的大小变化而变化； (1)l = 2πr 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 （2）m = 7.8 V （5）h = 0.5 n （4）T = -2 t （3） y = ８.54 x （1）l = 2π r 常数与自变量的乘积 y K(常数) x = 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数． 注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0） 的结构特征： ①k≠0 ②x的次数是1 是 是 不是 不是 不是 不是 下列函数中哪些是正比例函数？ （2）y = x+2 （1）y =2x （5）y=x2+1 （3）y= （4）y= （6）y= +1 y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x -4 -2 0 2 4 y=2x x … -2 -1 0 1 2 … y 画正比例函数 y =2x 的图象 解： 1. 列表 2. 描点 3. 连线 … … -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 y=2x