[医学]回归分析首医大研究生2010.ppt

问题 知道父代身高，可否推测子代身高？ 能否由儿童的身高推出体重的多少? …… 1) “回归”概念的来源 “香港回归”, “澳门回归”…. “回归”这一名词起源于19世纪生物学家和统计学家F·Galton的遗传学研究。 问题:现实直观经验: “通常都认为子女比父母的身高要高”。 这是人身的客观规律还是一种假象? 如果这个趋势是客观规律话，人身高应该是越来越高，早就超过了现在的水平。 观察研究 Galton观察了1078对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为x，取他们的一个成年儿子的身高作为y，将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。 计算出的回归直线方程为： Y^=33.73+0.516x, 这种趋势及回归方程表明父母平均身高x每增加一个单位时，其成年儿子的身高y也平均增加0.516个单位。 结果表明，虽然高个子父辈确实有生高个子儿子的趋势，但父辈身高增加一个单位，儿子身高仅半个单位左右。 平均说来，一群高个子父辈的儿子们的平均高度要低于他们父辈的平均高度，他们儿子的身高没有比他们更高，高个子父辈偏离其父辈平均身高的一部分被其子代拉回来了，即子代的平均身高向中心回归。 低个子父辈的儿子们虽然仍为低个子，平均身高却比他们的父辈增加了，即父辈偏离中心的部分在子代被拉回来一些。说明子代的平均身高没有比他们的父辈更低。 正因为子代的身高有回到父辈平均身高的趋势，才使人类的身高在一定时间内相对稳定，没有出现父辈个子高其子女更高，父辈个子矮其子女更矮的两极分化现象。 这个例子说明了生物学中“种”的概念的稳定性。正是为了描述这种有趣的现象，Galton引进了“回归”这个名词来描述父辈身高与子代身高的关系。 大自然界很多物种都有 “回归”. 人类社会如果出现两极分化，就会产出动荡，矛盾，不稳定。 由父高推测子女身高的设想 影响子女身高y的因素： 　基本生长规律、父母的身高x 个体差异（随机误差） 问题的模型化：回归分析模型 　子高＝基本生长＋父母高作用＋个体差异 2) 回归方程 回归研究目的是由自变量的信息去推断因变量，并用直线方程来表示它们的线性关系。 直线回归方程的一般表达式为 回归分析的数据基本格式 变量x 变量y x1 y1 x2 y2 . . . . . . xn yn 问题 回归分析的任务: 在平面上怎么找最佳的直线? 实现的类似问题: 某地区有若干个房子, 现要修建一条直的公路,怎样让大家都满意? 3) 参数的估计 采用最小二乘法原理: 所有实测点到回归直线的纵向距离平方之和最小. 回归方程： 求解线性方程组，而得到最小二乘估计系数b和a 参数的计算公式 β的估计: α 的估计： 　 Galton 父母与子女身高计算结果 a=33.73, b=0.516 回归方程：y^=33.73+0.516x 例 一项关于儿童健康和发育的研究，测得10名儿童的身高和体重数据。 试建立身高和体重之间的回归方程. 现一儿童身高150cm，试预测其体重。 计算结果 a=47.117, b=0.5278 回归方程：Y^=-47.1170+0.5278*x 回归方程的基本含义 回归方程在坐标轴上的含义 　a:截距 b: 斜率 回归方程的实际含义： 　回归系数反映的是x每增加1个单位时y的增加幅度；b越大，x对y的影响幅度越大。 回归方程与散点图的关系（一） b0 b0 b=0 b=0 b=0 b=0 回归方程与散点图的关系（二） a10, b10 a20, b20 a1a2 , b1b2 回归方程与散点图的关系（三） a10, b10 a20, b20 a1=a2 , b1b2 回归方程与散点图的关系（四） a10, b10 a20, b20 a1a2 , b1=b2 4 ) 回归方程的检验 回归方程的抽样误差: 回归方程来自样本，存在抽样误差 回归方程的假设检验步骤