[信息与通信]第2章 连续时间系统的时域分析--3.ppt

W.Hong, Institute of Optoelectronic science and technology, Wuhan National Lab for Optoelctronics, HUST 2.7 卷积的性质 代数性质 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积 1 代数性质 2 微分积分性质 3 与δ(t)或u(t)的卷积 4 借助阶跃函数u(t)解析法计算卷积 5 利用卷积性质计算卷积 2.8用算子符号表示微分方程 定义 运算规则 用算子符号表示微分方程 1 定义 2 运算规则 3 利用算子列微分方程 本章作业 2-6，2-7 2-10，2-11，2-18 2-21 电系统如图所示。求解H(p)并绘出系统模拟图。 H(p) * * 复习：卷积的图形计算法 步骤1：改换图形中的横坐标，由t改为τ，τ为自变量; 步骤2：选定一个信号反褶; 步骤3：反褶后的信号做位移，位移量为t，t0右移; 步骤4：将h(t-τ)从t＝-∞到∞移动，在移动过中做 e(t)· h(t-τ)，完成相乘后图形的积分。 如何确定积分区间以及积分上下限 在 t 从-∞向+∞移动的过程中，重叠部分上、下限的“表达形式”保持不变的区间代表一个积分区间； 积分区间个数与卷积结果的函数曲线分段数相等。 用图形计算法求卷积 1 1 -1 1 1 0 0 * (1)(2) 1 1 -1 0 -1 1 0 (3) 1 0 t 1 1 -1 0 t t-1 (a) 1 1 -1 0 (b) 1 1 -1 0 (c) 0 1 1 -1 2 1 1 -1 0 (d) 1 1 -1 0 (e) (a) (b) (c) (d) (e) 1）交换律 用变量代换的方法证明 2）分配律 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。 3）结合律 结论：子系统串联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。 1）微分性质 2）积分性质 3）推广 正数微分，负数积分 微分次数＝积分次数 求 ，其中 解1 ：由卷积交换律和定义，有： 解2 ：由微积分性质，有： × 前提条件: 被积分函数在 可积；微分函数在 不是单一常数。 推广： 正数微分，负数积分 延迟 微分积分 证明： 利用与δ(t)卷积的性质以及卷积的代数性质 ② ③ ④ ① ① (-1) 1 (1) 1 2 1 2 -1/2 1 1 1 -1 1 1 0 0 * 1 1 -1 0 1 (1) -1 0 (-1) 1 1 0 1 1 0 1 -1 0 2 1 -1 0 2 用卷积方法求e(t)=4u(t)时的零状态响应（t0) t 1 0 思考： 1．微分算子 2．积分算子 微分方程： 算子表示： 微分方程表示为： 转移算子 ①算子多项式可以进行因式分解，但不能进行公因子相消 × ②算子的乘除顺序不能随意颠倒，乘除不能随意相消 先除后乘（先积分后微分）可以相消 先乘后除（先微分后积分）不能相消 感抗 容抗 Cramer法则 化简见P72 注意：分子分母同乘以 p ，因允许“先除后乘”，故可消去 1/p