[信息与通信]算法设计与分析11年CH6分支限界法.ppt

1.7 对偶与范式 分支限界法 例1：用分支限界法求解分配问题 分配问题：设有n个人，每个人都可以完成n种不同的任务，但所需时间不同。如果只需一人去完成每一项工作，则应如何分配n个人并使完成所有n项工作的总时间为最小。 可行解：满足以下约束条件：分配一人且仅一人去做每项工作的解称为分配问题的可行解 考虑n=4的情况。 A ,B ,C , D四个人分别完成1、2、3、4。这时问题有 例2：同顺序任务加工问题：设有4项待加工的任务J1,J2,J3,J4,它们的工序相同：每个任务必须先在机器M1上加工，然后在机器M2上加工，最后在M3上加工。各加工时间已知。求一最佳加工顺序使得尽早完工。 设tij为任务Ji在机器Mj上的加工时间，且加工时间矩阵T为： 如若加工顺序是： J2→J3→J1→J4 则从开始到结束所需的时间可计算如下图： 理想的加工安排是：M2无空闲，最后一个在M3上加工的任务时间最短。 估计下界：比如从Ji开始的加工顺序，估计加工所需的最短时间为： 有哪些信誉好的足球投注网站法 方法概述: 有哪些信誉好的足球投注网站算法介绍（续） 有哪些信誉好的足球投注网站算法 (1)穷举有哪些信誉好的足球投注网站(Exhaustive Search) (2)盲目有哪些信誉好的足球投注网站(Blind Search) - 深度优先(DFS)或回溯有哪些信誉好的足球投注网站 (Backtracking); - 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站(BFS); - 分枝限界法(Branch Bound); - 博弈树有哪些信誉好的足球投注网站(α-β Search) (3)启发式有哪些信誉好的足球投注网站(Heuristic Search) 方法概述: 基本思想 在解空间树中, 以广度优先BFS或最佳优先方式有哪些信誉好的足球投注网站最优解, 利用部分解的最优信息, 裁剪那些不能得到最优解的子树以提高有哪些信誉好的足球投注网站效率。 有哪些信誉好的足球投注网站策略是：在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。 方法概述: 基本思想 为了有效地选择下一扩展结点，以加速有哪些信誉好的足球投注网站的进程，在每一活结点处，计算一个函数值（限界），并根据这些已计算出的函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使有哪些信誉好的足球投注网站朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。 方法概述: 求解步骤 ①定义解空间(对解编码); ②确定解空间的树结构; ③按BFS等方式有哪些信誉好的足球投注网站: a.每个活结点仅有一次机会变成扩展结点； b.由扩展结点生成一步可达的新结点； c.在新结点中, 删除不可能导出最优解的结点； //剪枝策略 d.将余下的新结点加入活动表(队列)中； e.从活动表中选择结点再扩展； //选择策略 f.直至活动表为空； 方法概述: 两种常见的活结点扩充方式 先进先出队列（F I F O） : 即从活结点表中取出结点的顺序与加入结点的顺序相同，因此活结点表的性质与队列相同； 优先队列（耗费用小根堆,受益用大根堆）: 每个结点都有一个对应的耗费或收益。 -如果查找一个具有最小耗费的解，则活结点表可用最小堆来建立，下一个扩展结点就是具有最小耗费的活结点； -如果希望有哪些信誉好的足球投注网站一个具有最大收益的解，则可用最大堆来构造活结点表，下一个扩展结点是具有最大收益的活结点。 堆（Heap) 堆 给定一个序列A[]={A[1], A[2], …, A[n]}, 可以按如下的方式构造一棵二叉树： A[1]为根 对任何一个A[i], 它的左儿子是A[2i], 右儿子是A[2i+1] 如果2i或2i+1超过n，则A[i]没有相对应的那个儿子 堆 堆 堆 堆 所构造的树有如下性质 所有叶子在树的最底层或倒数第二层 如果最底层的节点不能完全填满，则总是在最左边 这样的树叫左-完全二叉树 堆 堆 如果一个左-完全二叉树有下列性质： 任何一个非叶节点的值都大于等于（或小于等于）它的儿子的值 则这个树称为大（小）顶堆 一个堆对应的序列显然有如下性质： 堆 堆 堆 堆—堆调整 假设已经有一个现成的（大顶）堆，调整的目的是把堆顶（根）的最大元素和序列的最后一个元素交换，然后把剩下是元素继续建成堆 堆 堆 堆 堆排序（Heap Sort) 堆 堆 堆 堆 方法概述: 示例1 示例1（FIFO队列分枝限界法） 问题： 0-1背包问题:物品数n=3, 重量w=(20,15,15), 价值v=(40,25,25), 背包容量c=30, 试装入最大价值之和的物品? 求解： ①解空间:{(0,0,0), (0,0,1), … , (1,1,1)} ②解空间树: 方法概述: 示例1 ③BFS有哪些信誉好的足球投注网站（FIFO队列）