[初三数学]2011-2012全国各地中考数学试题分考点解析汇编：二次函数的应用.doc

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 二次函数的应用 一、选择题 1.（2011广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼 杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛 物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m， 球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是 （A）y=－x2+x+1 （B）y=－x2+x－1 （C）y=－x2－x+1 （D）y=－x2－x－1 【答案】A。 【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。 【分析】由已知知，点A和B的坐标分别为（4，0），（0，1）。根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的 关系将它们分别代入抛物线y=－x2+bx+c可求出b＝，c＝1。因此这条抛物线的解析式是y=－x2+x+1。 故选A。 2.（2011湖南株洲3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A。 【考点】二次函数的应用。 【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：∵，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米。故选A。 3.（2011山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形 构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如 图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 A．50m B．100m C．160m D．200m 【答案】C。 【考点】二次函数的应用。 【分析】建立如图所示的直角坐标系，由于抛物线的顶点为（0，0.5），所以可设抛物线函数表达式为。则由于点（1，0）在抛物线上，代入后得，从而抛物线函数表达式为。 当时，；当时，。则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为： 100×2×（0.48＋0.32）＝160（m）。故选C。 4.（2011广东台山3分）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是 【答案】B。 【考点】二次函数的应用和图象，勾股定理。 【分析】根据已知可得二次函数关系式：Y＝X2＋（1－X）2＝2X2－2X＋1，它是开口向上的抛物线,且经过点（1，1）。故选B。 5, （2011甘肃兰州4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 A、 B、 C、 D、 【答案】B。 【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH， ∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG。 设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2， 即s=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1。 ∴所求函数是一个开口向上，对称轴是x=的抛物线在0＜x ＜1部分。故选B。 6.（2011青海西宁3分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3 米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式 是 A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x＋)2＋3 C．y＝－12(x－)2＋3 D．y＝－12(x＋)2＋3 【答案】C。 【考点】二次函数的应用。 【分析】∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米， ∴顶点坐标为（，3）。 ∴设抛物线的解析式为y=a（x－ ）2＋3，而抛物线还经过（0，0）， ∴0=a（－）2＋3，∴a=－12。∴抛物线的解析式为y＝－12(x－)2＋3。故选C。 二、填空题 1.（2011浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是　▲　． 【答案】。 【考点】待定系数法，二次函数的图象和性质。 【分析】先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数中，得到关于b、 c的方程 ，求出b=-1、c=-2 ，即可求解析式：。它的 对称轴为。根据二次函数图象和的性质，当时，随的增大而增大。 2.（2011四川泸州2分）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的